(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 3)Em 1948 Casimi

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questão 3)

Em 1948 Casimir propôs que, quando duas placas metálicas, no vácuo, são colocadas muito próximas, surge uma força atrativa entre elas, de natureza eletromagnética, mesmo que as placas estejam descarregadas. Essa força é muitas vezes relevante no desenvolvimento de mecanismos nanométricos.

a) A força de Casimir é inversamente proporcional à quarta potência da distância entre as placas. Essa força pode ser medida utilizando-se microscopia de força atômica através da deflexão de uma alavanca, como mostra a figura no espaço de resposta. A força de deflexão da alavanca se comporta como a força elástica de uma mola. No experimento ilustrado na figura, o equilíbrio entre a força elástica e a força atrativa de Casimir ocorre quando a alavanca sofre uma deflexão de \(\Delta x = 64 nm\). Determine a constante elástica da alavanca, sabendo que neste caso o módulo da força de Casimir é dado por \(F_c= \frac {b}{d^4}\), em que \(b= 9,6X10^{-39}\) e d é a distância entre as placas. Despreze o peso da placa.

b) Um dos limites da medida da deflexão da alavanca decorre de sua vibração natural em razão da energia térmica fornecida pelo ambiente. Essa energia é dada por \(E_T = k_BT\), em que \(k_B=1,4X10^{-23}J/K\) e T é a temperatura do ambiente na escala Kelvin. Considerando que toda a energia \(E_T\) é convertida em energia elástica, determine a deflexão Δx produzida na alavanca a T = 300 K se a constante elástica vale \(k_B = 0,21 N/m\).