(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 6)Em 2009 comple

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questão 6)

Em 2009 completaram-se vinte anos da morte de Raul Seixas. Na sua obra o roqueiro cita elementos regionais brasileiros, como na canção “Minha viola”, na qual ele exalta esse instrumento emblemático da cultura regional.

A viola caipira possui cinco pares de cordas. Os dois pares mais agudos são afinados na mesma nota e frequência. Já os pares restantes são afinados na mesma nota, mas com diferença de altura de uma oitava, ou seja, a corda fina do par tem frequência igual ao dobro da frequência da corda grossa.

As frequências naturais da onda numa corda de comprimento \(L\) com as extremidades fixas são dadas por \(f_N= N(\frac{v}{L})\), sendo \(N\) o harmônico da onda e \(v\) a sua velocidade.

a) Na afinação Cebolão Ré Maior para a viola caipira, a corda mais fina do quinto par é afinada de forma que a frequência do harmônico fundamental é \(f_1^{fina} =220Hz\) . A corda tem comprimento \(L =0,5m\) , e densidade linear \(\mu = 5X10^{-3}kg/m\) .

Encontre a tensão \(\tau\) aplicada na corda, sabendo que a velocidade da onda é dada por \(v = \sqrt{\frac {\tau}{\mu}}\)

b) Suponha que a corda mais fina do quinto par esteja afinada corretamente com \(f_1^{fina} =1220Hz\)e que a corda mais grossa esteja ligeiramente desafinada, mais frouxa do que deveria estar. Neste caso, quando as cordas são tocadas simultaneamente, um batimento se origina da sobreposição das ondas sonoras do harmônico fundamental da corda fina de frequência \(f_1^{fina}\) , com o segundo harmônico da corda grossa, de frequência \(f_2^{grossa}\) . A frequência do batimento é igual à diferença entre essas duas frequências, ou seja, \(f_bat = f_1^{fina} - f_2^{grossa}\). Sabendo que a frequência do batimento é \(f_bat = 4Hz\) , qual é a frequência do harmônico fundamental da corda grossa, \(f_1^{grossa}\) ?