(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 2)Uma pea esfric

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questão 2)

Uma peça esférica de madeira maciça foi escavada, adquirindo o formato de anel, como mostra a figura abaixo. Observe que, na escavação, retirou-se um cilindro de madeira com duas tampas em formato de calota esférica. Sabe-se que uma calota esférica tem volume \(V_cal =\frac {\pi h^2}{3} (3R -h)\), em que \(h\) é a altura da calota e \(R\) é o raio da esfera. Além disso, a área da superfície da calota esférica (excluindo a porção plana da base) é dada por \(A_cal = 2\pi Rh\).

Atenção: não use um valor aproximado para \(\pi\).

a) Supondo que \(h = R/2\), determine o volume do anel de madeira, em função de \(R\).

b) Depois de escavada, a peça de madeira receberá uma camada de verniz, tanto na parte externa, como na interna. Supondo, novamente, que \(h = R/2\), determine a área sobre a qual o verniz será aplicado.