(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 2)Uma pea esfric

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questão 2)

Uma peça esférica de madeira maciça foi escavada, adquirindo o formato de anel, como mostra a figura abaixo. Observe que, na escavação, retirou-se um cilindro de madeira com duas tampas em formato de calota esférica. Sabe-se que uma calota esférica tem volume $V_cal =\frac {\pi h^2}{3} (3R -h)$, em que $h$ é a altura da calota e $R$ é o raio da esfera. Além disso, a área da superfície da calota esférica (excluindo a porção plana da base) é dada por $A_cal = 2\pi Rh$.

Atenção: não use um valor aproximado para $\pi$.

a) Supondo que $h = R/2$, determine o volume do anel de madeira, em função de $R$.

b) Depois de escavada, a peça de madeira receberá uma camada de verniz, tanto na parte externa, como na interna. Supondo, novamente, que $h = R/2$, determine a área sobre a qual o verniz será aplicado.