Questões - UNICAMP 2012 | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE)Um carpinteiro foi contratado para construir uma cerca formada por ripas de madeira. As figuras abaixo apresentam uma vista parcial da cerca, bem como os detalhes das ligaes entre as ripas, nos quais os parafusos so representados por crculos brancos. Note que cada ripa est presa cerca por dois parafusos em cada extremidade. Os parafusos usados na cerca so vendidos em caixas com 60 unidades. O nmero mnimo de caixas necessrias para construir uma cerca com 100 m de comprimento

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 8) Considere a funo f(x) = 2x + |x + p|, definida para x real. a) A figura ao lado mostra o grfico de f(x) para um valor especfico de p. Determine esse valor. b) Supondo, agora, que p = 3, determine os valores de x que satisfazem a equao f(x) = 12.

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 6) O mostrador de determinado relgio digital indica horas e minutos, como ilustra a figura ao lado, na qual o dgito da unidade dos minutos est destacado. O dgito em destaque pode representar qualquer um dos dez algarismos, bastando para isso que se ative ou desative as sete partes que o compem, como se mostra abaixo. a) Atribuindo as letras a, b, c, d, e, f, g aos trechos do dgito destacado do relgio, como se indica ao lado, pinte no grfico de barras abaixo a porcentagem de tempo em que cada um dos trechos fica aceso. Observe que as porcentagens referentes aos trechos f e g j esto pintadas. b) Supondo, agora, que o dgito em destaque possua dois trechos defeituosos, que no acendem, calcule a probabilidade do algarismo 3 ser representado corretamente. Imagem da folha de resposta.

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 4) Uma curva em formato espiral, composta por arcos de circunferncia, pode ser construda a partir de dois pontos A e B, que se alternam como centros dos arcos. Esses arcos, por sua vez, so semicircunferncias que concordam sequencialmente nos pontos de transio, como ilustra a figura ao lado, na qual supomos que a distncia entre A e B mede 1 cm. a) Determine a rea da regio destacada na figura. b) Determine o comprimento da curva composta pelos primeiros 20 arcos de circunferncia.

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 7) Um supermercado vende dois tipos de cebola, conforme se descreve na tabela abaixo: a) Uma consumidora selecionou cebolas pequenas e grandes, somando 40 unidades, que pesaram 1700 g. Formule um sistema linear que permita encontrar a quantidade de cebolas de cada tipo escolhidas pela consumidora e resolva-o para determinar esses valores. b) Geralmente, as cebolas so consumidas sem casca. Determine a rea de casca correspondente a 600 g de cebolas pequenas, supondo que elas sejam esfricas. Sabendo que 600 g de cebolas grandes possuem 192 cm2 de rea de casca, indique que tipo de cebola fornece o menor desperdcio com cascas.

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 3) O nmero ureo uma constante real irracional, definida como a raiz positiva da equao quadrtica obtida a partir de a) Reescreva a equao acima como uma equao quadrtica e determine o nmero ureo. b) A sequncia 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... conhecida como sequncia de Fibonacci, cujo n-simo termo definido recursivamente pela frmula Podemos aproximar o nmero ureo, dividindo um termo da sequncia de Fibonacci pelo termo anterior. Calcule o 10 e o 11 termos dessa sequncia e use-os para obter uma aproximao com uma casa decimal para o nmero ureo.

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 2) A planta de um cmodo que tem 2,7 m de altura mostrada ao lado. a) Por norma, em cmodos residenciais com rea superior a 6 m, deve-se instalar uma tomada para cada 5 m ou frao (de 5 m) de permetro de parede, incluindo a largura da porta. Determine o nmero mnimo de tomadas do cmodo representado ao lado e o espaamento entre as tomadas, supondo que elas sero distribudas uniformemente pelo permetro do cmodo. b) Um eletricista deseja instalar um fio para conectar uma lmpada, localizada no centro do teto do cmodo, ao interruptor, situado a 1,0 m do cho, e a 1,0 m do canto do cmodo, como est indicado na figura. Supondo que o fio subir verticalmente pela parede, e desprezando a espessura da parede e do teto, determine o comprimento mnimo de fio necessrio para conectar o interruptor lmpada.

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE) O grmio estudantil do Colgio Alvorada composto por 6 alunos e 8 alunas. Na ltima reunio do grmio, decidiu-se formar uma comisso de 3 rapazes e 5 moas para a organizao das olimpadas do colgio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa comisso?

(UNICAMP -2012 - 1 FASE) A rea do tringulo OAB esboado na figura abaixo

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 9) Os excertos abaixo foram extrados do Auto da barca do inferno, de Gil Vicente. (...) FIDALGO: Que leixo na outra vida quem reze sempre por mi. DIABO: (...) E tu viveste a teu prazer, cuidando c guarecer por que rezem l por ti!...(...) ANJO: Que quers? FIDALGO: Que me digais, pois parti to sem aviso, se a barca do paraso esta em que navegais. ANJO: Esta ; que me demandais? FIDALGO: Que me leixs embarcar. s fidalgo de solar, bem que me recolhais. ANJO: No se embarca tirania neste batel divinal. FIDALGO: No sei por que haveis por mal Que entra minha senhoria. ANJO: Pera vossa fantesia mui estreita esta barca. FIDALGO: Pera senhor de tal marca nom h aqui mais cortesia? (...) ANJO: No vindes vs de maneira pera ir neste navio. Essoutro vai mais vazio: a cadeira entrar e o rabo caber e todo vosso senhorio. Vs irs mais espaoso com fumosa senhoria, cuidando na tirania do pobre povo queixoso; e porque, de generoso, desprezastes os pequenos, achar-vos-eis tanto menos quanto mais fostes fumoso. () SAPATEIRO: (...) E pera onde a viagem? DIABO: Pera o lago dos danados. SAPATEIRO: Os que morrem confessados, onde tm sua passagem? DIABO: Nom cures de mais linguagem! Esta a tua barca, esta! (...) E tu morreste excomungado: no o quiseste dizer. Esperavas de viver, calaste dous mil enganos... tu roubaste bem trintanos o povo com teu mester. (...) SAPATEIRO: Pois digo-te que no quero! DIABO: Que te ps, hs-de ir, si, si! SAPATEIRO: Quantas missas eu ouvi, no me ho elas de prestar? DIABO: Ouvir missa, ento roubar, caminho peraqui. (Gil Vicente, Auto da barca do inferno, em Cleonice Berardinelli (org.), Antologia do teatro de Gil Vicente. Rio de Janeiro: Nova Fronteira; Braslia: INL, 1984, p. 57-59e 68-69.) a) Por que razo especfica o fidalgo condenado a seguir na barca do inferno? E o sapateiro? b) Alm das faltas especficas desses personagens, h uma outra, comum a ambos e bastante praticada poca, que Gil Vicente condena. Identifique essa falta e indique de que modo ela aparece em cada um dos personagens.

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE) A poltica do Imprio do Brasil em relao ao Paraguai buscou alcanar trs objetivos. O primeiro deles foi o de obter a livre navegao do rio Paraguai, de modo a garantir a comunicao martimo-fluvial da provncia de Mato Grosso com o restante do Brasil. O segundo objetivo foi o de buscar estabelecer um tratado delimitando as fronteiras com o pas guarani. Por ltimo, um objetivo permanente do Imprio, at o seu fim em 1889, foi o deprocurar conter a influncia argentina sobre o Paraguai, convencido de que Buenos Aires ambicionava ser o centro de um Estado que abrangesse o antigo vice-reino do Rio da Prata, incorporando o Paraguai. (Adaptado de Francisco Doratioto, Maldita Guerra: nova histria da Guerra do Paraguai. So Paulo: Companhia das Letras, 2002, p. 471.) Sobre o contexto histrico a que o texto se refere correto afirmar que:

(UNICAMP -2012 - 1 FASE) Um queijo tem o formato de paraleleppedo, com dimenses 20 cm x 8 cm x 5 cm. Sem descascar o queijo, uma pessoa o divide em cubos com 1 cm de aresta, de modo que alguns cubos ficam totalmente sem casca, outros permanecem com casca em apenas uma face, alguns com casca em duas faces e os restantes com casca em trs faces. Nesse caso, o nmero de cubos que possuem casca em apenas uma face igual a

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE) O mapa abaixo mostra a distribuio global do fluxo de carbono. As regies indicadas pelos nmeros I, II e III so, respectivamente, regies de alta, mdia e baixa absoro de carbono. Considerando-se as referidas regies, pode-se afirmar que os respectivos tipos de vegetao predominante so:

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 1) O velocmetro um instrumento que indica a velocidade de um veculo. A figura abaixo mostra o velocmetro de um carro que pode atingir 240 km/h. Observe que o ponteiro no centro do velocmetro gira no sentido horrio medida que a velocidade aumenta. a) Suponha que o ngulo de giro do ponteiro seja diretamente proporcional velocidade. Nesse caso, qual o ngulo entre a posio atual do ponteiro (0 km/h) e sua posio quando o velocmetro marca 104 km/h? b) Determinado velocmetro fornece corretamente a velocidade do veculo quando ele trafega a 20 km/h, mas indica que o veculo est a 70 km/h quando a velocidade real de 65 km/h. Supondo que o erro de aferio do velocmetro varie linearmente com a velocidade por ele indicada, determine a funo v(x) que representa a velocidade real do veculo quando o velocmetro marca uma velocidade de x km/h.

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 9) Uma bateria perde permanentemente sua capacidade ao longo dos anos. Essa perda varia de acordo com a temperatura de operao e armazenamento da bateria. A funo que fornece o percentual de perda anual de capacidade de uma bateria, de acordo com a temperatura de armazenamento, T (em C), tem a forma em que a e b so constantes reais positivas. A tabela abaixo fornece, para duas temperaturas especficas, o percentual de perda de uma determinada bateria de ons de Ltio. Com base na expresso de P(T) e nos dados da tabela, a) esboce, abaixo, a curva que representa a funo P(T), exibindo o percentual exato para T = 0 e T = 55; b) determine as constantes a e b para a bateria em questo. Se necessrio, use log10(2) 0,30,log10(3) 0,48 e log10(5) 0,70. Imagem da folha de respostas.