(UNICAMP - 2017 - 2 FASE)Um instrumento importante

(UNICAMP - 2017 - 2 FASE)

Um instrumento importante no estudo de sistemas nanométricos é o microscópio eletrônico. Nos microscópios ópticos, a luz é usada para visualizar a amostra em estudo. Nos microscópios eletrônicos, um feixe de elétrons é usado para estudar a amostra.

a) A vantagem em se usar elétrons é que é possível acelerá-los até energias em que o seu comprimento de onda é menor que o da luz visível, permitindo uma melhor resolução. O comprimento de onda do elétron é dado por 𝜆 = ℎ / (2𝑚_𝑒𝐸_𝑐 )^1⁄2 , em que 𝐸𝑐 é a energia cinética do elétron, 𝑚_𝑒~9 × 10⁻³¹ kg é a massa do elétron e ℎ~6,6 × 10⁻³⁴ N∙m∙s é a constante de Planck. Qual é o comprimento de onda do elétron em um microscópio eletrônico em que os elétrons são acelerados, a partir do repouso, por uma diferença de potencial de 𝑈 = 50 kV? Caso necessário, use a carga do elétron 𝑒 = 1,6 × 10⁻¹⁹ C.

b) Uma forma usada para gerar elétrons em um microscópio eletrônico é aquecer um filamento, processo denominado efeito termiônico. A densidade de corrente gerada é dada por 𝐽 = 𝐴𝑇²𝑒^{(−Φ⁄(𝑘_𝐵𝑇))}, em que 𝐴 é a constante de Richardson, 𝑇 é a temperatura em kelvin, 𝑘_𝐵 = 1,4 × 10⁻²³ J/K é a constante de Boltzmann e Φ, denominado função trabalho, é a energia necessária para remover um elétron do filamento. A expressão para 𝐽 pode ser reescrita como o 𝑙𝑛(𝐽/𝑇²) = 𝑙𝑛(𝐴)−(Φ⁄𝑘_𝐵)(1⁄ 𝑇), que é uma equação de uma reta de 𝑙𝑛(𝐽 ⁄ 𝑇²) versus (1⁄𝑇), em que 𝑙𝑛(𝐴) é o coeficiente linear e (Φ⁄𝑘_𝐵) é o coeficiente angular da reta. O gráfico da figura abaixo apresenta dados obtidos do efeito termiônico em um filamento de tungstênio. Qual é a função trabalho do tungstênio medida neste experimento?