(UNICAMP - 2018 - 2 FASE) Geradores de Van de Graa

(UNICAMP - 2018 - 2ª FASE) Geradores de Van de Graaff têm a finalidade de produzir altas diferenças de potencial. Consistem em uma esfera metálica onde é acumulada a carga proveniente de uma correia em movimento. A carga é inicialmente depositada na parte inferior da correia, que está aterrada (potencial V = 0, ver figura), e é extraída da correia quando atinge a parte superior, que está no potencial V₀, fluindo para a esfera metálica. O movimento da correia é mantido por um pequeno motor.

a) Em um gerador em operação, a carga transportada por unidade de comprimento da correia é igual a λ = 1,25 x 10^-7 C/m. Se a taxa com que essa carga é transferida para a esfera metálica é dada por i = 5,0 x 10^-9 C/s, qual é a velocidade da correia?

b) Um fenômeno muito atraente que ocorre em pequenos geradores usados em feiras de ciências é a produção de faísca, decorrente de uma descarga elétrica, quando um bastão metálico aterrado é aproximado da esfera carregada do gerador. A descarga elétrica ocorre quando o módulo do campo elétrico na região entre a esfera e o bastão torna-se maior que a rigidez dielétrica do ar, que vale E_rd = 3,0 x 10⁶ V/m. Para simplificar, considere que a esfera de um gerador e a extremidade do bastão equivalem a duas placas metálicas paralelas com uma diferença de potencial de V = 7,5 x 10⁴ V. Calcule a distância entre elas para que a descarga ocorra.