Questões de Matemática - UNICAMP 2021 | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2021 - 1 FASE) Seja 𝑥 um nmero real tal que os primeiros trs termos de uma progresso geomtrica infinita so 1, 2x, -3x+1, nesta ordem. Sabendo que todos os termos da progresso so positivos, a soma de todos eles igual a

(UNICAMP - 2021 - 1 fase) No plano cartesiano, considere a reta de equao, sendo 𝐴, 𝐵 os pontos de interseo dessa reta com os eixos coordenados. A equao da reta mediatriz do segmento de reta 𝐴𝐵 dada por

(UNICAMP - 2021 - 1 fase) No incio do expediente do dia 16 de maro de 2020, uma farmcia colocou disposio dos clientes um frasco cilndrico de 500 mL(500 cm3) de lcool em gel para higienizao das mos. No final do expediente, a coluna delcool havia baixado 5 cm. Sabendo que a base do cilindro tem dimetro de 6 cm e admitindo o mesmo consumo de lcool em gel nos dias seguintes, calcula-se que o frasco ficou vazio no dia

(UNICAMP - 2021 - 1 FASE - 2 dia de aplicao) Duas impressoras funcionando simultaneamente imprimem certa quantidade de pginas em 36 segundos. Sozinha, uma delas imprime a mesma quantidade de pginas em 90 segundos. Funcionando sozinha, para imprimir a mesma quantidade de pginas, a outra impressora gastaria

(UNICAMP - 2021) Sejam 𝑎, 𝑏, 𝑐 termos consecutivos de uma progresso geomtrica sem nenhum termo nulo e o polinmio de grau 2 dado por . Se 𝑎 positivo, qual das figuras abaixo pode representar corretamente o grfico de ?

(UNICAMP - 2021 - 1 FASE - 2 dia de aplicao) Um nmero natural escolhido ao acaso entre os nmeros de 1 a 100, e depois dividido por 3. A probabilidade de que o resto da diviso seja igual a 1 de

(UNICAMP - 2021 - 1 FASE - 2 dia de aplicao) Se, a expresso equivalente a

(UNICAMP - 2021 - 1 Fase - 2 dia de aplicao)Sabendo quee que 2cos(2)+ 5 cos = 4, correto afirmar que

(UNICAMP - 2021 - 1 FASE - 2 dia de aplicao) A figura abaixo exibe trs crculos tangentes dois a dois e os trs tangentes a uma mesma reta. Os raios dos crculos maiores tm comprimento 𝑅 e o crculo menor tem raio de comprimento. A razo 𝑅/𝑟 igual a:

(UNICAMP - 2021 - 1 FASE - 2 dia de aplicao) Dados preliminares da pandemia do Covid-19 indicam que, no incio da disseminao, em determinada regio, o nmero de pessoas contaminadas dobrava a cada 3 dias. Usando quee, aps o primeiro contgio, o nmero de infectados atingir a marca de 4 mil entre

(UNICAMP - 2021 - 1 FASE - 2 dia de aplicao) Para qual valor deaa equao matricial no admite soluo?

(UNICAMP - 2021 - 1 FASE - 2 dia de aplicao) Sabendo que 100,3 2 100,31e quex tal que , ento

(UNICAMP - 2021 - 1 FASE - 2 dia de aplicao) Considere que as medidas dos lados de um tringulo retngulo esto em progresso geomtrica. Sendo 𝑎 a medida do menor lado e 𝐴 a rea desse tringulo, correto afirmar que:

(UNICAMP - 2021 - 1 FASE - 2 dia de aplicao) Sabendo que 𝑎 um nmero real, considere os polinmios e . Se divisvel por , ento:

QUESTO ANULADA (UNICAMP - 2021 - 1 FASE - 2 dia de aplicao) Se um tetraedro regular e um cubo tm reas laterais iguais, ento a razo entre o comprimento da aresta do tetraedro e o comprimento da aresta do cubo igual a