Questões de Matemática - UNICAMP 2023 | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2023- 1 fase) Um recipiente cilndrico de altura h tem gua em seu interior. Ao mergulhar uma esfera de chumbo de raio R neste recipiente, a gua cobre a esfera e nenhuma quantidade de gua se perde, como ilustrado na figura a seguir. Sabendo que o raio da base do cilindro o dobro do raio da esfera, a diferena entre a altura da gua antes e depois do mergulho da esfera igual a

(UNICAMP - 2023- 1 fase) Leia o texto a seguir para responder s questes 51 e 52. Uma transformao de Mbius um quociente de polinmios de grau 1. Essas transformaes so muito importantes em computao grfica e tambm na rea da engenharia conhecida como processamento de sinais. Considere a funo definida para , , que uma verso simplificada de uma transformao de Mbius. Sobre a funo inversa de , correto afirmar que

(UNICAMP - 2023- 1 fase) Leia o texto a seguir para responder s questes 51 e 52. Uma transformao de Mbius um quociente de polinmios de grau 1. Essas transformaes so muito importantes em computao grfica e tambm na rea da engenharia conhecida como processamento de sinais. Considere a funo definida para , , que uma verso simplificada de uma transformao de Mbius. Considere a sequncia definida por , e para cada , temos , ou seja, e assim sucessivamente. Ento, a soma dos 100 primeiros termos desta sequncia vale

(UNICAMP - 2023- 1 fase) Para qual valor de a o sistema de equaes lineares admite infinitas solues?

(UNICAMP - 2023- 1 fase) A figura seguinte mostra um tringulo retngulo ABC. O ponto M o ponto mdio do lado AB, que a hipotenusa. O valor de

(UNICAMP - 2023- 1 fase) Em um sorteio com cartelas numeradas de 0001 a 2000, Joo decidiu comprar todas as cartelas em que a numerao exibisse os nmeros 2 e 5, e nenhuma a mais. Por exemplo, Joo comprou as cartelas 1205 e 0025, mas no comprou as cartelas 0514 e 2000. Considere as afirmaes: I) Joo comprou 108 cartelas. II) Se ao invs das cartelas com 2 e 5, Joo tivesse comprado as cartelas com 1 e 5, ele teria comprado menos cartelas. III) Joo comprou 18 cartelas que possuem o nmero 3. Assinale a alternativa correta:

(UNICAMP - 2023- 1 fase) Na figura abaixo esto representados os grficos de uma parbola, de uma reta, e o ponto P = (a,b), que um dos pontos de interseo da reta com a parbola. O valor de a + b