Questões de Matemática - UNICAMP 2023 | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2023- 2 fase) Em uma pesquisa realizada pela Microsoft, 31 mil pessoas foram entrevistadas sobre como consideram a relao sade e bem estar frente ao trabalho. Mais especificamente, os participantes deveriam responder SIM ou NO para a seguinte pergunta: Depois do surgimento da pandemia do COVID-19, voc passou a priorizar mais a sade e o bem estar, se comparados ao seu trabalho, do que priorizava antes? Abaixo encontram-se os grficos obtidos com as respostas. (Adaptado de http://www.microsoft.com/en-us/worklab/work-trend-index/great-expectations-making-hybrid-work. Acesso em 02 de maio de 2022.) Considere que a distribuio dos respondentes por regies esteja representada no grfico ao lado para responder s questes a seguir. a) De acordo com as informaes fornecidas pelos grficos apresentados, qual das regies conta com a maior porcentagem de pessoas que responderam SIM? Em qual das regies a porcentagem de pessoas que responderam SIM mais se aproximou da porcentagem respectiva para a populao global? b)Quantos respondentes so da Austrlia e Nova Zelndia? Quantos respondentes da Austrlia e Nova Zelndia responderam SIM?

(UNICAMP - 2023- 2 fase) Considere o sistema a) Para , resolva o sistema. b) Determine os valores de p, q para que o sistema tenha infinitas solues.

(UNICAMP - 2023- 2 fase) Numa festa junina que aconteceu em 2022 e durou trs dias, a Barraca do Seu Pitgoras vendeu trs produtos: cachorro-quente, pastel e sanduche. As quantidades vendidas de cada produto esto indicadas na tabela abaixo. No primeiro dia, o total arrecadado com as vendas foi de R$ 500,00; no segundo, foi de R$ 1.000,00; e, no terceiro, de R$ 1.300,00. a) Na festa junina de 2021, esta mesma barraca arrecadou R$ 2.240,00. De quanto foi o acrscimo percentual no valor arrecadado, comparando as arrecadaes de 2021 e 2022? b) Rodrigo comprou uma unidade de cada produto vendido pelo Seu Pitgoras. Quanto ele pagou no total?

(UNICAMP - 2023- 2 fase) Numa pesquisa realizada com 9.000 jovens norte-americanos que utilizam redes sociais, foi constatado que 73% utilizam o TikTok, 81% utilizam o Instagram e 77% utilizam o Snapchat. Considerando os jovens que responderam ao questionrio, a) qual a quantidade dos que no utilizam TikTok? b) qual o menor nmero possvel de jovens que utilizam ambas as redes Instagram e Snapchat?

(UNICAMP - 2023- 2 fase) Sejam com e uma funo polinomial. a) Determine a,b de forma que o vrtice da parbola seja . b) Para , determine todos os valores de b de forma que a parbola e a reta se interceptem em dois pontos distintos.

(UNICAMP - 2023- 2 fase) Mrcia est decorando sua casa para o Natal e pretende cobrir uma pilastra com um papel de parede de temas natalinos e depois enrolar uma fita de lmpadas de led na pilastra coberta, dando uma nica volta, de modo que o ponto em que a fita comea a ser enrolada esteja exatamente embaixo do ponto onde ela termina, como ilustrado na figura a seguir. A pilastra tem o formato de um cilindro circular reto com 3 m de altura; a medida do permetro da circunferncia da base 1 m, e sua lateral ser coberta completamente com papel de parede colado sem sobreposio. a) Sabendo que o metro quadrado do papel de parede custa R$ 20,00, determine quanto Mrcia ter que gastar em papel de parede para cobrir a pilastra como ela quer. b) Qual o menor comprimento que a fita de led precisa ter para ser possvel esta instalao?

(UNICAMP - 2023- 2 fase) Uma pesquisadora est testando o efeito de um medicamento em uma bactria. Sabe-se que a funo que descreve a quantida de de bactrias vivas na amostra em um tempo t, dado em minutos, , com b e Cdependendo de caractersticas da bactria e do medicamento. a)Para uma certa amostra com 5 milhes de bactrias, verificou-se que, nos primeiros 10 minutos, 9/10 da quantidade de bactrias na amostra morreram. Qual a quantidade de bactrias vivas que restaram aps 20 minutos? b)Numa outra amostra, onde foi descoberto experimentalmente que b = 3, quanto tempo levar para que a quantidade de bactrias fique reduzida metade? Dados:.

(UNICAMP - 2023- 2 fase) Considere a funo real,definida para. a)Calcule. b)Encontre todos os valores detais que.

(UNICAMP - 2023- 2 fase) Uma estudante est praticando suas habilidades de geometria. Para isso, lana simultaneamente dois dados, um amarelo e um branco, e desenha a reta r dada por , sendo o resultado obtido no lanamento do dado amarelo e o resultado obtido no lanamento do dado branco. Ela repete este processo, lanando novamente ambos os dados, e desenha assim uma segunda reta s dada por , com sendo o resultado obtido no segundo lanamento do dado amarelo e o resultado obtido no segundo lanamento do dado branco. a) Qual a probabilidade de as retas r e s terem apenas um ponto em comum? b) Numa rodada do jogo, os resultados dos dados foram e. Determine o ponto de interseo das retas encontradas.

(UNICAMP - 2023- 2 fase) Considere um tringulo ABC. a) Supondo que ABC um tringulo retngulo com permetro igual a 16 cm e hipotenusa de comprimento 7 cm, calcule sua rea. b) Sabendo que em um tringulo qualquer a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados sempre maior que o comprimento do terceiro lado e assumindo que as medidas dos lados de um certo tringulo so , calcule os possveis valores de .

(UNICAMP - 2023- 1 fase) Um recipiente de 30 litros contm uma soluo de 14 partes de lcool e 1 parte de gua. Quantos litros de gua devem ser adicionados para que se tenha uma soluo com 70% de lcool?

(UNICAMP - 2023- 1 fase) A seguir, so apresentadas quatro funes, definidas para ; so tambm apresentados quatro esboos de grficos. Funes: Grficos: A opo que descreve corretamente a correspondncia entre as funes e seus grficos :

(UNICAMP - 2023- 1 fase) Uma forma de apresentar dados usar um grfico de radar. Este tipo de grfico composto por segmentos uniformemente espaados, dispostos em torno de um ponto. Os segmentos representam diferentes valores, valores esses que aumentam conforme a distncia em relao ao centro se torna maior. Grficos de radar so frequentemente usados em jogos eletrnicos para representar o desempenho, em diferentes aspectos, dos personagens. Enzo tem uma livraria e vende obras dos gneros Romance, Fico, Tecnologia, Biografias e Infantil. Ele representou no grfico de radar, a seguir, quantas obras diferentes de cada um desses gneros foram vendidas em 2020 e 2021. Por exemplo, em 2021, foram vendidas 20 obras do gnero Tecnologia. Note que o grfico no indica quantos exemplares de cada obra foram efetivamente vendidos, indica apenas o nmero de obras que tiveram exemplares vendidos para os gneros indicados. Sobre os dados apresentados no grfico, correto afirmar que

(UNICAMP - 2023- 1 fase) Trs nmeros reais distintos a, b, c so tais que a, b, c e ab, bc, ca formam, nessas ordens, duas progresses aritmticas de mesma razo. O valor do produto abc

(UNICAMP - 2023- 1 fase) Suponha que uma funo satisfaa propriedade . Sabendo que e , o valor de