Questões de Matemática - AFA 2009 | Gabarito e resoluções

(AFA - 2009) Sr. Osvaldo possui certa quantia com a qual deseja adquirir um eletrodomstico. Caso a loja oferea um desconto de 40%, ainda lhe faltaro 1000 reais. Se o Sr. Osvaldo aplicar sua quantia a juros (simples) de 50% ao ms, ajunta, em trs meses, o montante correspondente ao valor do eletrodomstico sem o desconto. Assim, o valor do eletrodomstico e da quantia que o Sr. Osvaldo possui somam, em reais,

(AFA - 2009) Perguntaram a Gabriel qual era seu horrio de trabalho e ele respondeu: Habitualmente comeo s 6 horas da manh minha jornada de trabalho que de 8 horas dirias, dividida em dois expedientes. Cumpro no primeiro expedientedessa jornada, tenho um intervalo de almoo de 1 hora e 45 minutos e retorno para cumprir o tempo que falta, ou seja, o segundo expediente. Hoje, excepcionalmente, quando cheguei, o relgio de ponto registrou um horrio tal que o tempo transcorrido do dia era igual aosdo tempo restante do dia e eu fui, ento, alertado que estavaatrasado. Acertei meu relgio pelo relgio de ponto e, paracompensar meu atraso, pretendo cumprir os de minha jornada esair para almoar reduzindo o tempo de meu intervalo de almoo em Imediatamente retornarei para o trabalho e sairei no meu horrio habitual. Considerando que o relgio de ponto estivesse certo e em perfeito funcionamento, correto afirmar que, nesse dia, Gabriel, com sua pretenso

(AFA - 2009) Considere todos os nmeros complexos z = x + yi , onde x , y e i = , tais que Sobre esses nmeros complexos z, correto afirmar que

(AFA - 2009) Considereas proposies abaixo. I. A soma dos infinitostermos da sequncia cujo termo geral , converge para. II. Se;, o valor de zero. III. Se (3, a, b) formam uma progresso geomtrica de razo q e (a, b, 45), uma progresso aritmtica de razo r, com a, b,. Pode-se afirmar que, entre as proposies,

(AFA - 2009) Joo Victor e Samuel so dois atletas que competem numa mesma maratona. Num determinado momento, Joo Victor encontra-se no ponto M, enquanto Samuel encontra-se no ponto N, 5 m sua frente. A partir desse momento, um observador passa a acompanh-los registrando as distncias percorridas em cada intervalo de tempo de 1 segundo, conforme tabelas abaixo. Sabe-se que os nmeros da tabela acima que representam asdistncias percorridas por Joo Victor formam uma progresso geomtrica, enquanto os nmeros da tabela acima que representam as distncias percorridas por Samuel formam uma progresso aritmtica. Com base nessas informaes, INCORRETO afirmar que ao final do

(AFA - 2009) O polinmio P1(x) = mx3 2nx2 mx + n2, onde {m, n} R unitrio e no divisvel por P2(x) = x Sabe-se que P1(x) = 0 admite duas razes simtricas. Sobre as razes de P1(x) = 0 INCORRETO afirmar que

(AFA - 2009) As senhas de acesso a um determinado arquivo deummicrocomputador de uma empresa devero ser formadas apenas por 6 dgitos pares, no nulos. Sr. Jos, um dos funcionrios dessa empresa, que utiliza esse microcomputador, dever criar sua nica senha. Assim, INCORRETO afirmar que o Sr. Jos

(AFA - 2009) Com relao ao binmio correto afirmar que

(AFA - 2009) No lanamento de um dado viciado, a face 6 ocorre com o dobro da probabilidade da face 1, e as outras faces ocorrem com a probabilidade esperada em um dado no viciado de 6 faces numeradas de 1 a 6. Dessa forma, a probabilidade de ocorrer a face 1 nesse dado viciado

(AFA - 2009) Um trailer de sanduches anunciou para a segunda-feira, a seguinte promoo: Como o movimento da noite de segunda-feira estava fraco, o proprietrio resolveu manter os preos individuais de cada componente da oferta para quaisquer combinaes de pedidos dos produtos citados. Assim, as famlias A, B e C pagaram juntas 56 reais pelos produtos consumidos, conforme o quadro abaixo: Sabendo-se que a famlia A gastou 3 reais a mais que o dobro do valor gasto pela famlia B e que a famlia C gastou 3 reais a menos que a famlia B, INCORRETO afirmar que

(AFA - 2009) Analise as proposies e classifique-as em verdadeiro (V) ou falso (F). ( ) Seja A uma matriz quadrada de ordem 2 em que det (3A) = 36. Se dividirmos a 1a linha de A por 2 e multiplicarmos a 2a coluna de A por 4, o valor de det A ser 8. ( ) Sejam M e N matrizes quadradas de ordem 3 e N = aM, a R*. Sabendo-se que det M =, det (Nt) = 96 e que Nt atransposta de N, ento a vale 12. ( ) Se A =e B =, ento A = B. ( )Sejam A e B duas matrizes quadradas de ordem n. correto afirmar que (A + B)(A B) = A2 B2, quaisquer que sejam A e B. Marque a seqncia correta.

(AFA - 2009) Sobre as retas (r) (1 k)x + 10y + 3k = 0 e (s)onde k, t, pode-se afirmar que

(AFA - 2009) Os vrtices de um tringulo ABC so os centros das circunferncias: (1) x2+ y2 + 2x 4y 1 = 0 (2) 4x2+ 4y2+ 12x 8y 15 = 0 (3) (x 7)2+ (y + 3)2= 8 O tetraedro cuja base o tringulo ABC e cuja altura, em metros, igual mdia aritmtica dos quadrados dos raios das circunferncias acima, tambm em metros, possui volume, em m3, igual a

(AFA - 2009) Suponha um terreno retangular com medidas de 18 m de largura por 30 m de comprimento, como na figura abaixo: Um jardineiro deseja construir nesse terreno um jardim elptico que tenha os dois eixos com o maior comprimento possvel. Ele escolhe dois pontos fixos P e Q, onde fixar a corda que vai auxiliar no traado. Nesse jardim, o jardineiro pretende deixar para o plantio de rosas uma regio limitada por uma hiprbole que possui: eixo real com extremidades em P e Q; excentricidade e = Considerando o ponto A coincidente com a origem do plano cartesiano e a elipse tangente aos eixos coordenados, no primeiro quadrante, julgue as afirmativas abaixo. (01) O centro da elipse estar a uma distncia de do ponto A (02) Para fazer o traado da elipse o jardineiro precisar de menos de 24 m de corda. (04) O nmero que representa a medida do eixo real da hiprbole, em metros, mltiplo de 5 (08) Um dos focos dessa hiprbole estar sobre um dos eixos coordenados. A soma dos itens verdadeiros pertence ao intervalo

(AFA - 2009) Se f : uma funo afim crescente de raiz r 0, g : uma funo linear decrescente e h : A uma funo definida por h(x) =ento, o conjunto A, mais amplopossvel, dado por