Questões de Matemática - AFA 2021 | Gabarito e resoluções

(AFA - 2021 - Modelo C - Questo 17) Fevereiro de 2020 destacou-se por uma quantidade expressiva de chuva em quase todo o territrio nacional. Entre os duas 08 e 14, foram registradas significativas concentraes de chuvas na regio Sudeste do Brasil. A atuao da Zona de Convergncia do Atlntico Sul (ZCAS), do Vrtice Ciclnico de Altos Nveis (VCAN), da Zona de Convergncia Intertropical (ZCIT), combinadas com a termodinmica, proporcionaram reas de instabilidades, favorecendo acumulados de chuvas significativos. No grfico a seguir, esto destacadas algumas cidades do Sudeste e a quantidade acumulada de chuva no perodo acima mencionado. Para uma melhor visualizao e comparao dos dados acima, foi construdo um grfico de setores. Considerexo ngulo central correspondente cidade de Barueri no grfico de setores. Em relao ax correto afirmar que

(AFA - 2021 - Modelo C - Questo 18) Em uma aula de topografia, o professor queria medir a largura de um rio. Para tal, ele tomou dois pontos A e B em uma margem do rio e outro ponto C na marem oposto , de modo que o segmentoficasse perpendicular ao segmento, como indicado na figura a seguir. Considere que: a distncia entre os pontos A e B de 30m; os ngulos agudos epodem ser obtidos atravs da equao , na qual x = 2 uma das razes; e A largura aproximada do rio, em m, igual a

(AFA - 2021 - Modelo C - Questo 19) Para construir um viaduto, a prefeitura de uma cidadae precisar desaproprir alguns locais de uma determinada quadra da cidade. Para identificar o que precisar ser desapropriado, fez-se um esboo da planta dessa quadra no qual os locais foram representados em um plano cartesiano e nomeados de A1at A10conforme a figura a seguir. O viaduto estar representado pela regio compreendida entre as retas de equaes: e Um local ser inteiramente desapropriado se o viaduto passar por qualquer trecho de seu territrio. Se cada unidade do plano no esboo da planta equivale a 10m na situao real, ento a rea total dos locais dessa quadra que precisar ser desapropriada, em m2, igual a

(AFA - 2021 - Modelo C - Questo 20) No grfico,e a curva representa a funo No polgono ABCD, a soma, em unidade de medida, igual a

(AFA - 2021 - Modelo C - Questo 21) Seja D o conjunto domnio mais amplo da funo real e o conjunto soluo da inequao. O conjunto

(AFA - 2021 - Modelo C - Questo 23) Considere no plano deArgando Gaussos nmeros complexos z = x + yi, em quexeyso nmeros reais e, tais que correto afirmar que os pontos P(x,y), afixos dez, podem formar um

(AFA - 2021 - Modelo C - Questo 24) Considere no plano deArgand Gaussos nmeros complexoseconforme grfico abaixo. Se w = z4, ento B igual a

(AFA - 2021 - Modelo C - Questo 25) O polinmio de razes reais distintas e coeficientes reais, P(x) = 6x3+ mx2- 18x + n, divisvel por (x -) e possui duas razes simtricas. Se P(P()) = 9, ento P(1) igual a

(AFA - 2021 - Modelo C - Questo 26) Sejam as curvas : x2+ y2= r2e:y2- x2= 4 tangentes em dois pontos distintos do plano cartesiano. ConsidereSo conjunto de pontos P(x, y) tais que x2+ y2 r2. Se for realizada uma rotao de 90 dos pontos deSem torno de uma das assntonas de, ento o slido formado tem uma superfcie cuja rea total, em unidade de rea, mede

(AFA - 2021 - Modelo C - Questo 27) O jogo rabe chamadoQuirkatouAl- Quirg semelhante ao jogo de damas moderno, no qual h um tabuleiro de 25 casas (5x5). Esse jogo foi mencionado na obra Kitab Al-Aghannido sculo X. OAl-Quirgera tambm o nome para o jogo que atualmente conhecido como trilha. Certo dia, uma caixeiro viajante apresentou esse jogo a um rei que ficou encantado com ele e decidiu que iria compr-lo. Pediu ao viajante que colocasse preo no produto. O caixeiro disse: - Vossa Majestade, posso lhe vender o jogo por uma simples barganha! Basta me dar 1 gro de milho para a 1 casa do jogo, 2 gros de milho para a 2 casa do jogo, 4 gros de milho para a 3 casa do jogo, 8 gros de milho para a 4 casa do jogo e assim por diante at a 25 casa do tabuleiro! O rei, imediatamente, ordenou o pagamento para o caixeiro viajante em troca do jogo que tannto lhe agradou. Levando em considerao que o peso mdio de um gro de milho seja de 0,30g pode-se afirmar que

(AFA - 2021 - Modelo C - Questo 28) Sequncias tm relevncia para estudos em matemtica, mas atmbm habitem o imaginrio das pessoas na observao de possveis coincidncias. Um exemplo doi a data de 02 de fevereiro deste ano de 2020. Esse foi o 33 dia de ano e estava a 333 dias do fim de 2020. Alm disso, 02/02/2020 uma capicua, ou seja, uma sequencia de nmeros que tanto pode ser lida da direita para a esquerda como da esquerda para a direita sem alterao de significado. Considere todas as combinaes numricas capicuas no formato DD/MM/AAAA, em que DD dia com dois algarismos, MM ms com dois algarismos e AAAA ano com quatro algarismos. A diferena entre o nmero de capicuas possveis de 01 de janeiro de 2000 a 31 de dezembro de 2999 e de 01 de janeiro de 3000 a 31 de dezembro de 3999, nessa ordem, um nmero do intervalo

(AFA - 2021 - Modelo C - Questo 30) Considere a figura a seguir. Nela est representada a inscrio de uma esfera num cubo que, por sua vez, est inscrito num cone equiltero, de tal forma que uma de suas faces est apoiada na base do cone e os vrtices da face oposta esto na lateral do cone. A projeo ortogonal do vrtice do cone sua base contm dois pontos de tangncia da esfera com o cubo. Se R e r so, respectivamente, as medidas do raio da base do cone e do raio da esfera, em cm, ento

(AFA - 2021 - Modelo C - Questo 31) Considere as funes f: IR* IR - {2} e g: IR* IR - {2} definidas por e e, tambm, a funo real h definida por. correto afirmar que

(AFA - 2021) Considere a funo realfdefinida por f(x) =| -| - c + x| + c| , com c IR. Dos grficos apresentados nas alternativas a seguir, o nico queNOpode representar a funof

(AFA - 2021 - Modelo C - Questo 29) No incio do ms de maro de 2020, dias aps a identificao do primeiro caso do novo Coronavirus no Brasil, ainda no se podia dizer com certeza um conjunto especfico de sinais e/ou sintomas clnicos que fosse suficiente para garantir possveis indivduos infectados. Fontes ligadas a rgos governamentais de sade destacavam os sete e/ou sintomas clnicos listados a seguir: Febre Coriza Cefaleia Adinamia Irritabilidade Dor de garganta Batimento de asas nasais Deviso falta de testes no Brasil, no incio da pandemia, sugeria-se que a coleta de fluidos corporais para exames em laboratrio fosse feita apenas em ndivduos que apresentassem um conjunto de, no mnimo, quatro desses sinais e/ou sintomas. Nesse contexto, considere P a probabilidade de um indivduo, que apresenta um ou mais dos sintomas listados, ter seu fluido corporal recolhido para realizao de exames em laboratrio. Considere, tambm, que a ocorrncia de cada sintoma equiprovavel. P um nmero do intervalo