Questões - FUVEST 2011 | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2011 - 2 fase) Define-se geometricamente a razo urea do seguinte modo: O ponto C da figura abaixo divide o segmento AB na razo urea quando os valores AC/AB e CB/AC so iguais. Esse valor comum chamado razo urea. A razo urea, tambm denominada proporo urea, nmero de ouro ou divina proporo, conquistou a imaginao popular e tema de vrios livros e artigos. Em geral, suas propriedades matemticas esto corretamente enunciadas, mas muitas afirmaes feitas sobre ela na arte, na arquitetura, na literatura e na esttica so falsas ou equivocadas. Infelizmente, essas afirmaes sobre a razo urea foram amplamente divulgadas e adquiriram status de senso comum. Mesmo livros de geometria utilizados no ensino mdio trazem conceitos incorretos sobre ela. Trecho traduzido e adaptado do artigo de G. Markowsky, Misconceptions about the golden ratio, The College Mathematics Journal, 23, 1, january, 1992, pp. 2-19. a) Reescreva o trecho (...) mas muitas afirmaes feitas sobre ela na arte, na arquitetura, na literatura e na esttica so falsas ou equivocadas, substituindo a conjuno que o inicia por embora, com as devidas alteraes. b) O verbo da orao Infelizmente, essas afirmaes sobre a razo urea foram amplamente divulgadas est na voz passiva analtica. Reescreva-a com o verbo na voz passiva sinttica, fazendo as devidas alteraes. c) Na figura presente no espao destinado resposta desta questo, o polgono ADEFG um pentgono regular. Utilize semelhana de tringulos para demonstrar que o ponto C da figura divide o segmento AB na razo urea.

(FUVEST - 2011) Em um ponto fixo do espao, o campo eltrico de uma radiao eletromagntica tem sempre a mesma direo e oscila no tempo, como mostra o grfico abaixo, que representa sua projeo E nessa direo fixa; E positivo ou negativo conforme o sentido do campo. Consultando a tabela acima, que fornece os valores tpicos de frequncia f para diferentes regies do espectro eletromagntico, e analisando o grfico de E em funo do tempo, possvel classificar essa radiao como

(FUVEST - 2011) Um objeto decorativo consiste de um bloco de vidro transparente, de ndice de refrao igual a 1,4, com a forma de um paraleleppedo, que tem, em seu interior, uma bolha, aproximadamente esfrica, preenchida com um lquido, tambm transparente, de ndice de refrao n. A figura ao lado mostra um perfil do objeto. Nessas condies, quando a luz visvel incide perpendicularmente em uma das faces do bloco e atravessa a bolha, o objeto se comporta, aproximadamente, como

(FUVEST- 2011- 2 Fase) Recifes de coral so rochas de origem orgnica, formadas principalmente pelo acmulo de exoesqueletos de carbonato de clcio secretados por alguns cnidrios que vivem em colnias. Em simbiose com os plipos dos corais, vivem algas zooxantelas. Encontrados somente em mares de guas quentes, cujas temperaturas, ao longo do ano, no so menores que 20 C, os recifes de coral so ricos reservatrios de biodiversidade. Como modelo simplificado para descrever a existncia dos recifes de coral nos mares, pode-se empregar o seguinte equilbrio qumico: a) Descreva o mecanismo que explica o crescimento mais rpido dos recifes de coral em mares cujas guas so transparentes. b) Tomando como base o parmetro solubilidade do CO2 em gua, justifique por que ocorre a formao de recifes de coral em mares de gua quente.

(FUVEST - 2011) Um laboratrio qumico descartou um frasco de ter, sem perceber que, em seu interior, havia ainda um resduo de 7,4 g de ter, parte no estado lquido, parte no estado gasoso. Esse frasco, de 0,8 L de volume, fechado hermeticamente, foi deixado sob o sol e, aps um certo tempo, atingiu a temperatura de equilbrio T = 37 C, valor acima da temperatura de ebulio do ter. Se todo o ter no estado lquido tivesse evaporado, a presso dentro do frasco seria NOTE E ADOTE No interior do frasco descartado havia apenas ter. Massa molar do ter = 74 g K = C + 273 R (constante universal dos gases) = 0,08 atm L / (mol K)

(FUVEST - 2011) O filamento de uma lmpada incandescente, submetido a uma tenso U, percorrido por uma corrente de intensidade i. O grfico abaixo mostra a relao entre i e U. As seguintes afirmaes se referem a essa lmpada. I. A resistncia do filamento a mesma para qualquer valor da tenso aplicada. II. A resistncia do filamento diminui com o aumento da corrente. III. A potncia dissipada no filamento aumenta com o aumento da tenso aplicada. Dentre essas afirmaes, somente

(FUVEST - 2011) Uma geladeira vendida em n parcelasiguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto,pagando-se 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros,o valor de cada parcela deve ser acrescido de R$ 60,00ou de R$ 125,00, respectivamente. Com base nessasinformaes, conclui-se que o valor de n igual a

(FUVEST - 2011 - 2 fase) A borracha natural apresenta propriedades que limitam o seu uso. Por exemplo, ao ser aquecida, torna-se mole e pegajosa. O processo de vulcanizao da borracha, desenvolvido a partir de 1839 e exemplificado na figura abaixo, permitiu a produo de pneus, mangueiras e outros utenslios incorporados vida cotidiana. A utilidade industrial da borracha estimulou sua explorao comercial a partir das seringueiras da Amaznia. A produo brasileira desse produto dominou o mercado mundial at 1913, quando foi superada pela produo proveniente do cultivo de seringueiras na sia. a) Por que a adio de enxofre, no processo de vulcanizao, altera as caractersticas mecnicas da borracha natural? b) Supondo que 16 g de enxofre foram adicionados a 1000 g de borracha natural pelo processo de vulcanizao, exemplificado no esquema acima, responda: Que porcentagem de unidades de isopreno foi modificada por ligaes cruzadas? (Massas molares: H = 1 g/mol, C = 12 g/mol e S = 32 g/mol) c) Cite e explique uma consequncia social provocada pela explorao da borracha na Amaznia at 1913.

(FUVEST - 2011) Sejam f(x) = 2x - 9 e g(x) = x2 + 5x + 3. A soma dos valores absolutos das razes da equao f(g(x)) = g(x) igual a

(FUVEST - 2011) No losango ABCD de lado 1, representado na figura, tem-se que o ponto mdio de , o ponto mdio dee. Ento, igual a

(FUVEST - 2011) Seja x 0 tal que a sequncia forme, nessa ordem, uma progresso aritmtica. Ento, igual a

(FUVEST - 2011)Sejam x e ynmeros reais positivos tais que x + y =/2 . Sabendo-se que sen(y - x) = 1/3, o valor de tg y - tgx igual

(FUVEST - 2011) A esfera, de centro O e raio r 0, tangente ao plano. O plano paralelo a e contm O. Nessas condies, o volume da pirmide que tem como base um hexgono regular inscrito na interseco de com e, como vrtice, um ponto em, igual a

(FUVEST - 2011) Um dado cbico, no viciado, com faces numeradas de 1 a 6, lanado trs vezes. Em cada lanamento, anota-se o nmero obtido na face superior do dado, formando-se uma sequncia (a, b, c). Qual a probabilidade de que b seja sucessor de a ou que c seja sucessor de b?

(FUVEST - 2011) No plano cartesiano, os pontos (0, 3) e (-1, 0) pertencem circunferncia C. Uma outra circunferncia, de centro em (-1/2, 4) tangente a C no ponto (0, 3). Ento, o raio de C vale