(FUVEST 2014 - 2 FASE)H um ponto no segmento de re

(FUVEST 2014 - 2ª FASE)

Há um ponto no segmento de reta unindo o Sol à Terra, denominado “Ponto de Lagrange $L_1$”. Um satélite artificial colocado nesse ponto, em órbita ao redor do Sol, permanecerá sempre na mesma posição relativa entre o Sol e a Terra.

Nessa situação, ilustrada na figura acima, a velocidade angular orbital $\omega_A$ do satélite em torno do Sol será igual à da Terra, $\omega_T$.

 

       a) $\omega_T$ em função da constante gravitacional G, da massa $M_s$ do Sol e da distância R entre a Terra e o Sol;

       b) O valor de $\omega_A$ em rad/s;

       c) A expressão do módulo $F_r$ da força gravitacional resultante que age sobre o satélite, em função de G, $M_s$, $M_T$, m, R e d, sem $M_T$ e m, respectivamente, as massas da Terra e do satélite e d a distância entre a Terra e o satélite.

 

Note e adote:

$1\ ano = 3,14 \cdot 10^7 s$.

O módulo da força gravitacional F entre dois corpos de massas $M_1$ e $M_2$, sendo r a distância entre eles, é dado por $F = G \frac {m_1 M_2}{r^2}$.

Considere as órbitas circulares