(FUVEST 2017 - 2FASE)O centro de um disco de raio

(FUVEST 2017 - 2 FASE)

O centro de um disco de raio 1 é colocado no ponto C = (0,1) do plano cartesiano 0xy. Uma das extremidades de um fio de espessura desprezível e comprimento 3 é fixada na origem 0 e a outra extremidade está inicialmente no ponto (3,0). Mantendo o fio sempre esticado e com mesmo comprimento, enrola-se, no sentido anti-horário, parte dele em torno do disco, de modo que a parte enrolada do fio seja um arco OP da circunferência que delimita o disco. A medida do ângulo \(\widehat{OCP}\) , em radianos, é denotada por \(\theta\). A parte não enrolada do fio é um segmento retilíneo \(\overline{PQ}\) que tangencia o disco no ponto P.

A figura da página de respostas ilustra a situação descrita.

a) Determine as coordenadas do ponto Q quando o segmento \(\overline{PQ}\) for paralelo ao eixo y.

b) Determine as coordenadas do ponto Q quando o segmento \(\overline{PQ}\) for paralelo à reta de equação y = x.

c) Encontre uma expressão para as coordenadas do ponto Q em função de \(\theta\), para \(\theta\) no intervalo \(\left [ 0, \frac{\pi}{2} \right ]\).