Questões de Matemática - IME 2011 | Gabarito e resoluções

[IME- 2011/2012- 2fase] Considere uma reta r que passa pelo ponto P(2,3). A reta r intercepta a curva x2 2xy y2 = 0 nos pontos A e B. Determine: a) o lugar geomtrico definido pela curva; b) a(s) possvel(is) equao(es) da reta r, sabendo que.

[IME - 2011/2012 - 1 FASE] A equao da reta tangente curva de equao no ponto P(8,3) :

[IME- 2011/2012- 2fase] Os nove elementos de uma matriz M quadrada de ordem 3 so preenchidos aleatoriamente com os nmeros 1 ou 1, com a mesma probabilidade de ocorrncia. Determine: a) o maior valor possvel para o determinante de M; b) a probabilidade de que o determinante de M tenha este valor mximo.

[IME - 2011/2012 - 1 FASE]Considere o polinmio. Sabendo que ele admite uma soluo da forma, onde n um nmero natural, pode se afirmar que:

[IME - 2011/2012 - 1 FASE] Se, entovale:

[IME - 2011/2012 - 1 FASE]Seja a, b e c nmeros reais e distintos. Ao simplificar a funo real, de varivel real, obtm-se f(x) igual a:

[IME - 2011/2012 - 1 FASE]Um curso oferece as disciplinas A, B, C e D. foram feitas as matrculas dos alunos da seguinte forma: 6 alunos se matricularam na disciplina A; 5 alunos se matricularam na disciplina B; 5 alunos se matricularam na disciplina C; 4 alunos se matricularam na disciplina D. Sabe-se que cada aluno se matriculou em, no mnimo, 3 disciplinas. Determine a quantidade mnima de alunos que se matricularam nas 4 disciplinas.

QUESTO ANULADA! [IME - 2011/2012 - 1 FASE] Seja F o conjunto cujos elementos so os valores de n!, onde n um nmero natural. Se G subconjunto de F queno contmelementos que so mltiplos de 27.209, determine o nmero de elementos do conjunto G. a)6. b)12. c)15. d)22. e)25. QUESTO ANULADA!

[IME - 2011/2012 - 1 FASE]So dados os pontos P0e P1 distantes 1 cm entre si. A partir destes dois pontos so obtidos os demais pontos Pn, para todo n inteiro maior do que um, de forma que: o segmento PnP(n-1) 1 cmmaior do que o segmento P(n-1)P(n-2); e o segmento PnP(n-1) perpendicular a P0P(n-1); Determine o comprimento do segmento P0P24.

[IME - 2011/2012 - 1 FASE]Seja onde X, Ye Zso nmeros reais pertencentes ao intervalo [1,1]. Determine o valor de .