Questões de Matemática - IME 2011 | Gabarito e resoluções

QUESTO ANULADA! [IME - 2011/2012 - 1 FASE] As dimenses de um paraleleppedo reto retngulo, em metros, valema, bec. Sabe-se quea, becso razes da equao. Determine, em metros, o comprimento da diagonal deste paraleleppedo. a). b). c). d). e)1. QUESTO ANULADA!

[IME- 2011/2012- 2fase] O segundo, o stimo e o vigsimo stimo termos de uma Progresso Aritmtica (PA) de nmeros inteiros, de razo r, formam, nesta ordem, uma Progresso Geomtrica (PG), de razo q, com q e r IN* (natural diferente de zero). Determine: a) o menor valor possvel para a razo r ; b) o valor do dcimo oitavo termo da PA, para a condio do item a.

[IME - 2011/2012 - 1 FASE] So dadas as matrizes quadradas inversveis A, B e C, de ordem 3. Sabe-se que o determinante de C vale , onde x um nmero real, o determinante da matriz inversa de B valee que onde P uma matriz inversvel. Sabendo que , determine os possveis valores de x. Obs.: a matriz transposta de M.

[IME- 2011/2012- 2fase] Os nmeros reais positivos so razes da equaosendo b IN (natural), a IR (real) e a 1.Determine, em funo de a e b, o valor de.

[IME- 2011/2012- 2fase] Os ngulos de um tringulo obtusngulo so 105, e . Sabendo que m IR (real), determine: a)as razes da equao, em funo de m; b) o valor de m para que e sejam razes dessa equao.

[IME- 2011/2012- 2fase] Seja o nmero complexo Z = a + bi, com a e b IR (real) eDetermine o mdulo de Z sabendo que.

[IME- 2011/2012- 2fase] Uma pirmide regular triangular apresenta um volume V. Determine o raio da circunferncia circunscrita a uma das faces laterais da pirmide em funo de V, sabendo que o ngulo do vrtice vale 30.

[IME - 2011/2012 - 1 FASE]Em um aeroporto existem 12 vagas numeradas de 1 a 12, conforme a figura. Um piloto estacionou sua aeronave em uma vaga que no se encontrava nas extremidades, isto , distintada vaga 1 e da vaga 12. Aps estacionar, o piloto observou que exatamente 8 das 12 vagas estavam ocupadas, incluindo a vaga na qual sua aeronave estacionou. Determine a probabilidade de que ambas as vagas vizinhas sua aeronave estejam vazias. 1 2 3 .... 10 11 12

[IME- 2011/2012- 2fase] dada uma parbola de parmetro p. Traa-se a corda focal MN, que possui uma inclinao de 60 em relao ao eixo de simetria da parbola. A projeo do ponto M sobre a diretriz o ponto Q, e o prolongamento da corda MN intercepta a diretriz no ponto R. Determine o permetro do tringulo MQR em funo de p, sabendo que N encontra-se no interior do segmento MR.

[IME - 2011/2012 - 1 FASE]As razes cbicas da unidade, no conjunto dos nmeros complexos, so representadas por 1, w e w2, onde w um nmero complexo. O intervalo que contm o valor de (1 - w)6:

[IME - 2011/2012 - 1 FASE] Uma pirmide regular possui como base um dodecgono de aresta a. As faces laterais fazem um ngulo de 15 com o plano da base. Determine o volume desta pirmide em funo de a.

[IME- 2011/2012- 2fase] Sejam r e s Z (inteiro). Prove que (2r + 3s) mltiplo de 17 se e somente se (9r + 5s) mltiplo de 17.

[IME- 2011/2012- 2fase] Calcule as razes de f(x) em funo de a,b e c, sendo a,b,c e x IR (real) e.

[IME - 2011/2012 - 1 FASE] Os tringulos ABC e DEF so equilteros com lados iguais a m. A rea da figura FHCG igual metade da rea da figura ABHFG. Determine a equao da elipse de centro na origem e eixos formados pelos segmentos FC e GH.

[IME - 2011/2012 - 1 FASE] O valor de: