[IME - 2011/2012 - 1 FASE]Seja onde X, Ye Zso nmer

[IME - 2011/2012 - 1ª FASE] Seja \(arcsenX+arcsenY+arcsenZ= \frac{3\pi}{2}\) onde X, Y e Z são números reais pertencentes ao intervalo [–1,1]. Determine o valor de \(X^{100}+Y^{100}+Z^{100}-\frac{9}{X^{101}+Y^{101}+Z^{101}}\).