Questões de Física - IME 2018 | Gabarito e resoluções

(IME - 2018/2019 - 2 FASE ) Um conjunto ptico formado por uma lente convergente e um prisma de Amici, conforme mostra a Figura 1. O conjunto est totalmente integrado, sendo formado pelo mesmo vidro. A lente possui centro ptico O e foco F situado sobre a face-hipotenusa do prisma. Nesse prisma, os raios incidentes sobre a face-hipotenusa sofrem reflexo interna total. Uma lanterna cilndrica muito potente, com potncia ptica dee dimetro d=10 cm, gera raios de luz paralelos ao eixo principal da lente. A lanterna est solidria ao sistema ptico e seus raios so focalizados pela lente e refletidos pelo prisma, at a sua face-cateto plana, saindo do prisma e projetando a luz sobre um anteparo plano alinhado verticalmente. Conforme mostra a Figura 2, no intervalo todo o conjunto ptico comea a girar, a partir do instante em que P coincide com T, em velocidade angular constante rad/s. Dessa forma, o contorno da luz projetada no anteparo passa a ser uma curva plana, conhecida na matemtica. Diante do exposto, determine: a) o ngulo de abertura do cone formado na sada do prisma, quando o ndice de refrao do conjunto ptico o mnimo para que o feixe luminoso seja totalmente refletido na face-hipotenusa; b) a expresso da velocidade escalar v(t) com que o ponto P (interseo do eixo do cone com o anteparo) desloca-se verticalmente ao longo do anteparo, e c) a densidade de potncia W/m, da luz projetada no anteparo, em t = 9s. Neste caso, considere que todas as dimenses do prisma so muito pequenas em relao distncia para o anteparo, ou seja, o ngulo de abertura ao longo de todo o cone de sada, a partir de F. Dados: - o meio externo o ar : ; - - a separao horizontal entre o foco F da lente e o anteparo, no ponto T, Observao: - a linha prolongamento de o eixo do cone; - o ngulo o ngulo entre o eixo e qualquer geratriz do cone de luz de sada do prisma, e - desconsidere qualquer perda da intensidade luminosa ao longo de todo o percurso at o anteparo.

(IME - 2018/2019 - 1 FASE) Considerando as Figuras 1 e 2 acima e, com relao s ondas em tubos, avalie as afirmaes a seguir: Afirmao I: as ondas sonoras so ondas mecnicas, longitudinais, que necessitam de um meio material para se propagarem, como representado na Figura 1. Afirmao II: uma onda sonora propagando-se em um tubo sonoro movimenta as partculas do ar no seu interior na direo transversal, como representado na Figura 2 Afirmao III: os tubos sonoros com uma extremidade fechada, como representado na Figura 2, podem estabelecer todos os harmnicos da frequncia fundamental. correto o que se afirma em:

(IME - 2018/2019 - 2 FASE ) A Figura 1 ilustra um tanque industrial contendo duas entradas e uma sada, alm de um circuito de aquecimento. A temperatura do lquido no interior do tanque deve ser controlada, a fim de alimentar o processo industrial conectado na sada do tanque. O agitador mistura continuamente os lquidos que chegam pelas entradas, de maneira que o volume total de lquido dentro do tanque esteja sempre numa nica temperatura. A perda trmica do tanque pode ser desprezada. Considere o tanque inicialmente vazio, com a vlvula de sada fechada e o sistema de aquecimento ligado. Em t=0 a vlvula de entrada 1 aberta com uma vazo de gua de 1 L/min temperatura de 10C e a vlvula de entrada 2 com uma vazo de gua de 0,25 L/min temperatura de 30C. Nessas condies determine: a) a temperatura da gua no interior do tanque em t=50 min; b) a temperatura da gua no interior do tanque em t = 150 min, se o circuito de aquecimento ligado em t = 50 min e a potncia dissipada na resistncia varia de acordo com o grfico da Figura 2; e c) a tenso que dever ser ajustada na fonte para manter a temperatura da gua na sada em 22C aps um longo tempo de funcionamento do sistema ( t 150 min), sabendo que a vlvula de entrada 2 foi fechada, o volume no interior do tanque encontra-se nessa mesma temperatura de 22C e a vlvula de sada foi aberta com a mesma vazo da vlvula de entrada 1. Dados: 1 cal = 4,2 J; calor especfico da gua (c) = 1 cal/gC densidade da gua = 1 kg/L

(IME - 2018/2019 - 1 FASE) Uma lanterna cilndrica muito potente possui uma lente divergente em sua extremidade. Ela projeta uma luz sobre um anteparo vertical. O eixo central da lanterna e o eixo principal da lente esto alinhados e formam um ngulo de 45com a horizontal. A lmpada da lanterna gera raios de luz paralelos, que encontram a lente divergente, formando um feixe cnico de luz na sua sada. O centro ptico da lente O est, aproximadamente, alinhado com as bordas frontais da lanterna. A distncia horizontal entre o foco F da lente e o anteparo de 1 m. Sabendo disto, pode-se observar que o contorno da luz projetada pela lanterna no anteparo forma uma seo plana cnica. Diante do exposto, o comprimento do semieixo maior do contorno dessa seo, em metros, : Dados: a lente do tipo plano-cncava; a face cncava est na parte mais externa da lanterna; dimetro da lanterna: d = 10 cm; ndice de refrao do meio externo (ar): 1; ndice de refrao da lente: 1,5; raio de curvatura da face cncava: 2,5 3 cm.

(IME - 2018/2019 - 1 FASE) Um corpo encontra-se com 2/3 de seu volume submerso. Uma de suas extremidades est presa por uma corda a um conjunto de roldanas que suspende uma carga puntiforme submetida a um campo eltrico uniforme. A outra extremidade est presa a uma mola distendida que esta fixa no fundo do recipiente. Este sistema se encontra em equilbrio e sua configurao mostrada na figura acima. Desprezando os efeitos de borda no campo eltrico , a deformao da mola na condio de equilbrio : DADOS: - a corda e as roldanas so ideias; - acelerao da gravidade: g; - massa especifica do fludo: p; - massa especifica do corpo: 2p; - constante elstica da mola: k; - volume do corpo: V; - intensidade do campo eltrico uniforme: E; - massa da carga eltrica: m; e - carga eltrica: +q.

(IME - 2018/2019 - 2 FASE) Uma partcula carregada efetua um movimento circular na regio onde h um campo magntico, conforme mostra a figura. Durante todo o movimento, uma antena situada no ponto mais esquerda da trajetria acompanha rigorosamente a imagem da partcula refletida em um espelho plano, que se desloca para a esquerda em velocidade constante, conforme mostra a figura. Em funo do tempo t e dos dados da questo, determine: a) as componentes x e y da posio da imagem da partcula em relao antena; b) as componentes x e y da velocidade da imagem da partcula; e c) a velocidade angular da antena, a partir dos resultados obtidos nos itens anteriores. Consideraes: no instante t = 0, a partcula est no ponto mais direita da trajetria; no instante t = 0, o espelho parte da posio onde est situada a antena; e despreze o efeito gravitacional. Dados: carga da partcula: +Q; massa da partcula: m; mdulo da velocidade do espelho: u; mdulo da densidade de campo magntico da regio: B; e raio da trajetria: r.

(IME - 2018/2019 - 1 FASE) Uma partcula desloca-se solidria a um trilho circular com 0,5 m de raio. Sabe-se que o ngulo , indicado na figura, segue a equao = t, onde t o tempo em segundos e o ngulo em radianos. O mdulo do vetor acelerao da partcula, em t = 1 s, :

(IME - 2018/2019 - 2 FASE) Como mostra a figura, uma lente convergente, que est pendurada no teto por duas molas ideais de constante elstica k, submetida a uma fora vertical F para baixo. Determine: a) para que valores de F a lente produz uma imagem real de uma figura colada no teto; e b) o valor de F para o qual a imagem real tem o dobro do tamanho da figura colada no teto. Dados: distncia entre o centro ptico da lente e o teto para F = 0: d; e distncia focal da lente: f = 3d

(IME - 2018/2019 - 2 FASE) O circuito da figura acima possui potencial V 0 em seu n central. Esse circuito estende-se em direo ao infinito, com suas resistncias sendo reduzidas metade, gradativamente, e as capacitncias todas iguais a C. Enquanto isso, o potencial vai se reduzindo tambm em direo ao infinito at atingir o valor nulo. Considerando um tempo infinito de funcionamento do circuito, determine a energia total armazenada nos capacitores.

(IME - 2018/2019 - 1 FASE) A figura acima mostra trs meios transparentes, de ndices de refrao n1, n2e n3, e o percurso de um raio luminoso. Observando a figura, possvel concluir que

(IME - 2018/2019 - 2 FASE) Um estroboscpio foi montado utilizando-se uma fonte de luz branca e trs polarizadores, conforme mostra a figura. Os polarizadores P1 e P3 esto com seus planos de polarizao ortogonais e o polarizador P2 gira com frequncia angular constante , em torno do eixo, e no sentido, conforme indicados na figura. Em um ambiente completamente escuro, a luz estroboscpica ilumina a massa de um pndulo simples sempre que ela passa no ponto A, indicado na figura, dando a impresso de que a massa est parada na posio inferior do pndulo. Sabendo que a acelerao da gravidade g, determine: a) a intensidade da luz estroboscpica em funo do ngulo , entre os planos de polarizao de P1 e P2; b) o comprimento L do pndulo. Dado: intensidade mxima da luz estroboscpica iluminando o pndulo, se os trs polarizadores estivessem alinhados: I0. Observao: estroboscpio: instrumento usado para iluminar, de maneira intermitente, um objeto; e considere que a viso humana s capaz de perceber a intensidade luminosa quando ela mxima.

(IME - 2018/2019 - 1 FASE) Duas partculas A e B, ambas com carga positiva +Q e massas 2m e m, respectivamente, viajam, em velocidades constantes v e 2v e nas direes e sentidos mostrados na Figura 1, at se chocarem e ficarem grudadas no instante em que penetram numa regio sujeita a um campo magntico constante ( 0 , 0 , B ), sendo B uma constante positiva. O comprimento da trajetria percorrida pelo conjunto A+B dentro da regio sujeita ao campo magntico : Observaes: despreze o efeito gravitacional; antes do choque, a partcula B viaja tangenciando a regio sujeita ao campo magntico; o sistema de eixo adotado o mostrado na Figura 2; e despreze a interao eltrica entre as partculas A e B.

(IME - 2018/2019 - 1 FASE ) A figura mostra um circuito montado sob um plano inclinado feito de material condutor ideal, sem atrito de ngulo com a horizontal. Um corpo liberado do ponto A e, medida que passa pelos sensores localizados nos pontos 1, 2, 3 e 4, as chaves Ch1, Ch2, Ch3 e Ch4 so fechadas instantaneamente. Diante do exposto, a energia eltrica dissipada durante a descida do corpo at o ponto B, em joules, : Dados: R1 = 10 ; R2 = 10 ; R3 = 5 ; R4 = 2,5 ; E = 10 V; = 30; e g = 10 m/s2

(IME - 2018/2019 - 2 FASE) Considere uma corda de densidade linear constante e comprimento . A corda tem as suas extremidades unidas e posta a girar no espao em velocidade angular . Aps um leve toque em um ponto da corda, um pulso ondulatrio passa a percorr-la. Calcule as possveis velocidades do pulso para um observador que v a corda girar.

(IME - 2018/2019 - 2 FASE) A figura acima mostra um brao robtico, com duas juntas (J1 e J2) e dois braos (B1 e B2), que usado para pegar um bloco que liberado do alto de uma rampa sem atrito, a partir do repouso. No instante em que o bloco liberado, a junta J1 acionada com velocidade angular constanterad/se a junta J2 acionada com velocidade angular . Diante do exposto: a) determine o comprimento do brao B2 para que a garra do manipulador alcance o bloco no exato instante em que ele atinge o ponto A; b) determine a velocidade angular, em rad/s, em que a junta J2 dever ser acionada para que a garra do manipulador chegue no ponto A no mesmo instante do bloco; e c) faa um esboo da configurao final do manipulador, mostrando todas as cotas, no momento em que a garra do manipulador pega o bloco. Dado: acelerao da gravidade: g = 10 m/s2.