(IME - 2018/2019 - 1 FASE)Uma lanterna cilndrica m

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE)

Uma lanterna cilíndrica muito potente possui uma lente divergente em sua extremidade. Ela projeta uma luz sobre um anteparo vertical. O eixo central da lanterna e o eixo principal da lente estão alinhados e
formam um ângulo de 45º com a horizontal. A lâmpada da lanterna gera raios de luz paralelos, que encontram a lente divergente, formando um feixe cônico de luz na sua saída. O centro óptico da lente O está, aproximadamente, alinhado com as bordas frontais da lanterna. A distância horizontal entre o foco F da lente e o anteparo é de 1 m. Sabendo disto, pode-se observar que o contorno da luz projetada pela
lanterna no anteparo forma uma seção plana cônica. Diante do exposto, o comprimento do semieixo maior do contorno dessa seção, em metros, é:

Dados:
• a lente é do tipo plano-côncava;
• a face côncava está na parte mais externa da lanterna;
• diâmetro da lanterna: d = 10 cm;
• índice de refração do meio externo (ar): 1;
• índice de refração da lente: 1,5;
• raio de curvatura da face côncava: 2,5 √3 cm.