(IME - 2018/2019 - 2 FASE )A Figura 1 ilustra um t

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE )

A Figura 1 ilustra um tanque industrial contendo duas entradas e uma saída, além de um circuito de aquecimento. A temperatura do líquido no interior do tanque deve ser controlada, a fim de alimentar o processo industrial conectado na saída do tanque. O agitador mistura continuamente os líquidos que chegam pelas entradas, de maneira que o volume total de líquido dentro do tanque esteja sempre numa única temperatura. A perda térmica do tanque pode ser desprezada.

Considere o tanque inicialmente vazio, com a válvula de saída fechada e o sistema de aquecimento é ligado. Em t=0 a válvula de entrada 1 é aberta com uma vazão de água de 1 L/min à temperatura de 10ºC e a válvula de entrada 2 com uma vazão de água de 0,25 L/min à temperatura de 30ºC. Nessas condições determine:

a) a temperatura da água no interior do tanque em t=50 min;

b) a temperatura da água no interior do tanque em t = 150 min, se o circuito de aquecimento é ligado em t = 50 min e a potência dissipada na resistência \(R_2, P_{R_2}\) varia de acordo com o gráfico da Figura 2; e

c) a tensão \(V_F\) que deverá ser ajustada na fonte para manter a temperatura da água na saída em 22ºC após um longo tempo de funcionamento do sistema ( t>> 150 min), sabendo que a válvula de entrada 2 foi fechada, o volume no interior do tanque encontra-se nessa mesma temperatura de 22ºC e a válvula de saída foi aberta com a mesma vazão da válvula de entrada 1. 

Dados:

• \(R_1 = 2 \, \Omega;\)
• \(R_2 = 10 \, \Omega;\)
• 1 cal = 4,2 J;
• calor específico da água (c) = 1 cal/gºC
• densidade da água = 1 kg/L