Questões - IME 2021 | Gabarito e resoluções

(IME - 2021/2022) A figura mostra uma pequena esfera carregada, interligada por um cabo de comprimento L, inextensvel e de massa desprezvel, que gira em torno de um eixo vertical com velocidade angular. O movimento da esfera ocorre numa regio submetida a um campo eltrico uniforme, conforme indicado na figura. Dados: massa da esfera: m = 50g; carga eltrica da esfera: q = -10 C; Intensidade do campo eltrico: || = 0,07 N/C; velocidade angular do eixo:= 120 rpm; comprimento do cabo: L = 30 cm; acelerao da gravidade: g = 10 m/s; e . Observao: a espessura do eixo vertical desprezvel. O nguloformado entre o cabo e o eixo aproximadamente:

(IME - 2021/2022 - 2 fase) Seis irmos conversavam quando um deles, Matias, enunciou: a soma das idades de todos ns cinco vezes a minha idade atual e sou seis anos mais novo que Sfocles. Quando Sfocles tiver trs vezes a minha idade atual, constataremos que: a soma da minha idade com a de Dmocles ser igual soma da idade atual dos irmos de Csar; a idade de Eraststenes ser trs vezes a idade dele atual; e a idade doLutero ser duas vezes a idade atual do Sfocles, mais um ano. Diante do exposto, qual a soma das idades atuais de Sfocles e Matias?

(IME - 2021/2022 2 Fase) O submarino, mostrado na Figura 1, estcom os tanques de lastro vazios de gua e, nestascondies, possui massa especfica s = 0,92 g/cm3, quando estsem tripulaoe suprimentos. Na Figura 2, ilustra-se um dos dois tanques cilndricos de lastro idnticos, que podem ser preenchidos com gua do mar. Os mbolos so acionados por motores eltricos, sendo movimentadosentre os batentes, de modo a regular o volume de gua do mar nesses tanques. Considere que o tanque de lastro esteja sem gua com o mbolo na posio2 e com 59,5 m3 de gua do mar com o mbolo na posio1, quando estiver cheio. Dados: massa especfica da gua do mar:a= 1,03 g/cm3; volume do submarino: Vs= 840 m3; e acelerao da gravidade:g = 10 m/s2. Observao: os fluxos de gua nos dutos dos tanques de lastro nointerferem no movimento do submarino. Admitindo que, em determinada missao, embarcaram tripulantes e suprimentos, perfazendo uma massa de 5880 kg, determine: a) a porcentagem do volume do submarino que ficarsubmersa aps o embarque, supondo os tanques de lastro com os mbolos na posio2; b) a massa total de gua do mar, em kg, que deverser introduzida nos tanques de lastro para que ocorra a completa submerso do submarino; c) os maximos mdulos das aceleraes verticais, em m/s2, para emergir e para submergir o submarino, desconsiderando a forca de resistncia da gua do mar e estando o submarino estabilizado em determinada profundidade.

(IME - 2021/2022) QUESTO ANULADA! Seja o sistema O valor de:

(IME - 2021/2022 - 2 fase) Considere a reao entre acetato de etila e hidrxido de sdio em meio aquoso como sendo irreversvel. Uma forma simples de estudar a cintica dessa reao acompanhar, com o uso de um condutivmetro, a condutividade do meio reacional, dada pelo inverso da resistividade e geralmente denotada por, em. Tal condutividade relacionada, quantitativamente, concentrao das espcies inicas,,e acetato, em soluo, cujas condutividades molares, em, sero denotadas aqui, respectivamente, por,e. A condutividade de um meio dada, portanto, pela soma dos produtos entre a concentrao de cada espcie inica e sua correspondente condutividade. Foi preparada uma mistura contendo, inicialmente,de hidrxido de sdio e acetato de etila em ligeiro excesso. Determine uma expresso para a concentrao do on acetato em funo de,,,e.

(IME - 2021/2022 - 2 FASE) ENGENHEIROS DA VITRIA Soluo de problemas na histria [...] Quando se fala na eficincia em conseguir equipamentos decombate e transferir combatentes de A paraB, os britnicos socampees; certamente isso no foi por causa de alguma inteligncia especial, mas pela ampla experincia em organizao e senso crtico depois de enfrentar chances adversas em 1940, juntamentecom a perspectiva de derrota. Aqui a necessidade foi a mae da inveno. Eles tinham que defender suas cidades, transportar tropas ato Egito, apoiar os gregos, proteger as fronteiras dandia, trazer os Estados Unidos paraguerra e depois levar aquele imenso potencial americano para a rea da Europa. Era mais um problema a serresolvido. Como foi possvel fazer com que 2 milhes de soldados americanos, depois de chegar s bases de Clyde, fossem para bases no sul da Inglaterra preparando-se para o ataque a Normandia, quando a maior parte das ferrovias9 britnicas estava ocupada em transportar vages de carvopara as fbricas de ferro e ao queno podiam parar de produzir? Como se viu, uma organizao composta por pessoas que cresceram decorando os horrios da estrada de ferro de Bradshaw como passatempo pode fazer isso, enquanto os altos comandantes consideravam que tudo estava garantido porque confiavam na capacidade de seus administradores de nvel mdio. Churchill acreditava que o melhor era no se preocupar demais com os problemas, pois tudo se resolveria, isto , uma maneira haviade ser encontrada, passo a passo. Huma outra forma de pensar sobre essa histria de solues de problemas, e ela vem de um exemplobem contemporneo. Em novembro de 2011, enquanto o genial lder6 da Apple, Steve Jobs, recebia inmeras homenagens pstumas, um artigo intrigante foi publicado na revista New Yorker. Nele o autor, Malcom Gladwell, argumentava que8 Jobs nao era o inventor de uma mquina ou de uma ideia que mudou o mundo; poucos seres o so (exceto talvez Leonardo da Vinci e Thomas Edison). Na verdade, seu brilhantismo estava em adotar invenes alheias que no deram certo, a partir das quais construa, modificava e fazia aperfeioamentos constantes. Para usar uma linguagem atual, ele era um tweaker, e sua genialidade impulsionou como nunca o aumento de eficincia dos produtos de sua companhia. A histria do sucesso de Steve Jobs, contudo, no era nova. A chegada da Revoluo Industrial do sculoXVIII na Gr-Bretanha muito provavelmente a maior revoluopara explicar a ascenso do Ocidente ocorreu porque o pas possua uma imensa coleo de tweakers em sua cultura que encorajaram o progresso [...] A histria da evoluo do tanque T-34 sovitico, de um grande pedaode metal mal projetado e fraco parauma arma de guerra mortfera, segura e de grande mobilidade, no foi uma histria contnua de tweaking? No foi esse tambm o caso do grande bombardeiro americano, o B-29, que no incio estava tomergulhado emdificuldades que chegou a se propor seu cancelamento atque as equipes da Boeing resolveram os problemas? Eas miraculosas histrias do P-51 Mustang, dos tanques de Percy Hobart e de um poderoso sistema de radar to pequeno que poderia ser inserido no nariz de um avio patrulha de longa distncia e virar a marna Batalha do Atlntico? Depois que se unem os diversos pedaos espalhados, tudo se encaixa. Mas todos esses projetos exigiram tempo e apoio. Na verdade1, os administradores de grandes companhias mundiais provavelmente se surpreendam diante, digamos2, do planejamento e orquestrao do almirante Ramsay nos cincos desembarques simultneos no Dia D e gostariam de poder realizar um dcimo do que ele fez. Em suma3, a vitria em grandes guerras sempre requer organizao superior, o que, por sua vez4, exige pessoas que possam dirigir essas organizaes, no com um interesse apenas moderado, mas5 da maneira mais competente possvel e com estilo que permitirs pessoas de fora propor ideias novas na busca da vitria. Os chefes no podem fazer isso tudo sozinhos, por mais que sejam criativos e dotados de energia. necessrio haver um sistema de apoio, uma cultura de encorajamento, feedbacks eficientes, uma capacidade de aprender com os revezes, uma habilidade de fazer as coisas acontecerem. E tudo isto tem de ser feito de uma maneira que seja melhor do que aquela do inimigo. assim que as guerras so vencidas. [...] O mesmo reconhecimento merecem, por certo, os militares de nvel mdio que mudaram a Segunda Guerra Mundial, transformando as agressoes do Eixo em 1942 em avanos irreversveis dos Aliados em 1943-44, e finalmente destruindo a Alemanha e o Japo. verdade, alguns desses indivduos, armamentos e organizaes so reconhecidos, mas em geral de uma forma fragmentada e popularizada. raro que esses fios isolados sejam tecidos em conjunto para mostrar como os avanos afetaram as muitas campanhas, fazendo a balana pender para o lado dos Aliados durante o conflito global. Mais raro ainda e a compreenso de como o trabalho desses vrios solucionadores de problemas tambm precisa ser includo7 numa importante cultura do encorajamento para garantir que simples declaraes e intenes estratgicas de grandes lderes se tornem realidade e no murchem nas tempestades da guerra. Se isso o que acontece, ento vivemos com uma grande lacuna em nossa compreenso de como a Segunda Guerra Mundial foi vencida em seus anos cruciais. KENNEDY, Paul. Engenheiros da Vitria: Os responsveis pela reviravolta na Segunda Guerra Mundial. 1 ed. So Paulo: Companhia das Letras, 2014, p. 407- 428 (texto adaptado). Com base no primeiro paragrafo do texto 1, o qual apresenta vrias solues de problemas prticos realizadas pelosbritnicos na Segunda Guerra Mundial, pode-se afirmar que:

(IME - 2021/2022 - 2 FASE) ENGENHEIROS DA VITRIA Soluo de problemas na histria [...] Quando se fala na eficincia em conseguir equipamentos decombate e transferir combatentes de A paraB, os britnicos socampees; certamente isso no foi por causa de alguma inteligncia especial, mas pela ampla experincia em organizao e senso crtico depois de enfrentar chances adversas em 1940, juntamentecom a perspectiva de derrota. Aqui a necessidade foi a mae da inveno. Eles tinham que defender suas cidades, transportar tropas ato Egito, apoiar os gregos, proteger as fronteiras dandia, trazer os Estados Unidos paraguerra e depois levar aquele imenso potencial americano para a rea da Europa. Era mais um problema a serresolvido. Como foi possvel fazer com que 2 milhes de soldados americanos, depois de chegar s bases de Clyde, fossem para bases no sul da Inglaterra preparando-se para o ataque a Normandia, quando a maior parte das ferrovias9britnicas estava ocupada em transportar vages de carvopara as fbricas de ferro e ao queno podiam parar de produzir? Como se viu, uma organizao composta por pessoas que cresceram decorando os horrios da estrada de ferro de Bradshaw como passatempo pode fazer isso, enquanto os altos comandantes consideravam que tudo estava garantido porque confiavam na capacidade de seus administradores de nvel mdio. Churchill acreditava que o melhor era no se preocupar demais com os problemas, pois tudo se resolveria, isto , uma maneira haviade ser encontrada, passo a passo. Huma outra forma de pensar sobre essa histria de solues de problemas, e ela vem de um exemplobem contemporneo. Em novembro de 2011, enquanto o genial lder6da Apple, Steve Jobs, recebia inmeras homenagens pstumas, um artigo intrigante foi publicado na revistaNew Yorker. Nele o autor, Malcom Gladwell, argumentava que8Jobs nao era o inventor de uma mquina ou de uma ideia que mudou o mundo; poucos seres o so (exceto talvez Leonardo da Vinci e Thomas Edison). Na verdade, seu brilhantismo estava em adotar invenes alheias que no deram certo, a partir das quais construa, modificava e fazia aperfeioamentos constantes. Para usar uma linguagem atual, ele era umtweaker, e sua genialidade impulsionou como nunca o aumento de eficincia dos produtos de sua companhia. A histria do sucesso de Steve Jobs, contudo, no era nova. A chegada da Revoluo Industrial do sculoXVIII na Gr-Bretanha muito provavelmente a maior revoluopara explicar a ascenso do Ocidente ocorreu porque o pas possua uma imensa coleo detweakersem sua cultura que encorajaram o progresso [...] A histria da evoluo do tanque T-34 sovitico, de um grande pedaode metal mal projetado e fraco parauma arma de guerra mortfera, segura e de grande mobilidade, no foi uma histria contnua de tweaking? No foi esse tambm o caso do grande bombardeiro americano, o B-29, que no incio estava tomergulhado emdificuldades que chegou a se propor seu cancelamento atque as equipes da Boeing resolveram os problemas? Eas miraculosas histrias do P-51 Mustang, dos tanques de Percy Hobart e de um poderoso sistema de radar to pequeno que poderia ser inserido no nariz de um avio patrulha de longa distncia e virar a marna Batalha do Atlntico? Depois que se unem os diversos pedaos espalhados, tudo se encaixa. Mas todos esses projetos exigiram tempo e apoio. Na verdade1, os administradores de grandes companhias mundiais provavelmente se surpreendam diante, digamos2, do planejamento e orquestrao do almirante Ramsay nos cincos desembarques simultneos no Dia D e gostariam de poder realizar um dcimo do que ele fez. Em suma3, a vitria em grandes guerras sempre requer organizao superior, o que, por sua vez4, exige pessoas que possam dirigir essas organizaes, no com um interesse apenas moderado, mas5da maneira mais competente possvel e com estilo que permitirs pessoas de fora propor ideias novas na busca da vitria. Os chefes no podem fazer isso tudo sozinhos, por mais que sejam criativos e dotados de energia. necessrio haver um sistema de apoio, uma cultura de encorajamento, feedbacks eficientes, uma capacidade de aprender com os revezes, uma habilidade de fazer as coisas acontecerem. E tudo isto tem de ser feito de uma maneira que seja melhor do que aquela do inimigo. assim que as guerras so vencidas. [...] O mesmo reconhecimento merecem, por certo, os militares de nvel mdio que mudaram a Segunda Guerra Mundial, transformando as agressoes do Eixo em 1942 em avanos irreversveis dos Aliados em 1943-44, e finalmente destruindo a Alemanha e o Japo. verdade, alguns desses indivduos, armamentos e organizaes so reconhecidos, mas em geral de uma forma fragmentada e popularizada. raro que esses fios isolados sejam tecidos em conjunto para mostrar como os avanos afetaram as muitas campanhas, fazendo a balana pender para o lado dos Aliados durante o conflito global. Mais raro ainda e a compreenso de como o trabalho desses vrios solucionadores de problemas tambm precisa ser includo7numa importante cultura do encorajamento para garantir que simples declaraes e intenes estratgicas de grandes lderes se tornem realidade e no murchem nas tempestades da guerra. Se isso o que acontece, ento vivemos com uma grande lacuna em nossa compreenso de como a Segunda Guerra Mundial foi vencida em seus anos cruciais. KENNEDY, Paul.Engenheiros da Vitria:Os responsveis pela reviravolta na Segunda Guerra Mundial. 1 ed. So Paulo: Companhia das Letras, 2014, p. 407- 428 (texto adaptado). Leia atentamente o excerto abaixo do texto 1: Na verdade, os administradores de grandes companhias mundiais provavelmente apenas fiquem maravilhados diante, digamos, do planejamento e orquestraodo almirante Ramsay nos cincos desembarques simultneos no DiaD e gostariam de poder realizar um dcimo do que ele fez. Em suma, a vitoria em grandes guerras sempre requer organizao superior, o que, por sua vez, exige pessoas que possam dirigir essas organizaes, no com um interesse apenas moderado, mas da maneira mais competente possvel e com estilo que permitirs pessoas de fora propor ideias novas na busca da vitria. (ref. 1 a 5) A coeso refere-se aos mecanismos de encadeamento lgico-semntico do contedo apresentado, que criam relaes entre o que dito, de modo a orientar o leitor na construo do significado geral de um texto. Ela inclui os operadores argumentativos. Isso posto, considera-se que a anlise desses elementos em negrito no texto mostra que o operador:

(IME - 2021/2022 - 2 fase) Na figura, encontra-se ilustrado um experimento, em que o canhopreso ao bloco efetua um movimento harmnico simples (MHS)na regio sujeita ao campo magntico constante, disparandohorizontalmente e continuamente um feixe de eltrons. Nele, observou-se que, nos momentos emque o bloco estcom a maior energia cintica, ora os eltrons colidem ortogonalmente contra o anteparo, ora colidem frontalmente contra a traseira do canho, aps tangenciarem o anteparo. Dados: velocidade relativa de disparo do feixe de eletrons em relao ao canho:; constante elstica da mola: ; massa do conjunto bloco + canho:; carga do eltron: ; massa do eltron:; distncia entre o canho e o anteparo:. Determine: a) a amplitude de oscilao do bloco para que o experimento seja vivel, em funo de, e ; b) o ngulo de impacto entre o anteparo e os eltrons disparados quando o bloco estiver com velocidade nula; c) a densidade de fluxo magntico do campo , para que o experimento seja vivel, em funo de, , e ; d) os possveis valores de em relao a, e impostos pelo tempo de viagem dos eletronsato choque frontal com a traseira do canho.

(IME - 2021/2022 - 2 fase) Suponha que a e b so raizes reais e diferentes da equao. O intervalo [a,b] o domnio da funo SejaDetermine g(0)

(IME - 2021/2022 - 2 fase) Uma clula eletroltica dotada de eletrodos de platina preenchida com 1 L de uma soluo 4 M de NaCl puro em gua bidestilada. Em seguida, faz-se percorrer pela mesma, por 5 horas, 21 minutos e 40 segundos, uma corrente de 5 A, ocorrendo desprendimento de cloro e hidrognio. Decorrido o tempo mencionado, a corrente desligada e a soluo remanescente evaporada, obtendo-se um resduo slido. Calcule a massa do resduo obtido. Dados: Massas molares: Na = 23g mol-1 ; O = 16g mol-1 e H = 1g mol-1 Constante de Faraday: F = 96500 C mol-1

(IME - 2021/2022) Sejao conjunto de todos os valores depara os quais a soma dos termos da progresso assume um valor finito. Define-se a funo, para cada, tal que A soma das razes da equao, :

(IME - 2021/2022) Conforme ilustrado na figura, uma fonte localizada na extremidade de um anteparo, que reflexivo e tem a forma de uma semi-circunferncia, emite raios luminosos de comprimento de onda constante, em fase, em todas as direes; Observaes: para cada ponto da semi-circunferncia, considere apenas o efeito da interferncia de uma nica reflexo, como exemplificao na figura; e considere que, na reflexo, o raio luminoso sofra uma inverso de fase. Sabendo que a razo entre o raio da semi-circunferncia e o comprimento de onda 30, o nmero N de mximos locais de interferncia que sero observados no anteparo tal que:

(IME - 2021/2022 - 2 fase) Considere um meio hipotetico onde os corpos , e todos de massa , estao fixados no espao conforme mostra a Figura 1 e, inicialmente, carregados eletricamente com cargas ; ; e , respectivamente. O corpo esta na extremidade de uma barra feita com material isolante. Um dispositivo eletrnico controla a quantidade de cargas eltricas positivas em , por meio de injeo de corrente no corpo. Dados: acelerao da gravidade:; e massa dos corpos: . Consideraes: o fluxo positivo de corrente do grafico da Figura 2 indica que cargas positivas so injetadas em ; e a mola tem por objetivo manter a barra sempre na posio vertical. Diante do exposto, determine: a) a constante eletrosttica do meio, sabendo que nas condies iniciais, a fora de compresso na barra 4 N. Considere agora que o dispositivo eletrnico comece a operar, injetando corrente no corpo (conforme grafico da Figura 2) at que a trao na barra seja 0 (zero). Para as novas condies defuncionamento, determine: b) o novo valor da carga ; e c) o tempo necessrio para o sistema chegar a este novo ponto de operao.

(IME - 2021/2022) Em um tringulo de vrtices A (0, 0), B (2, 4) e C (6, 0), torna-se um ponto varivel M sobre o lado AB. Desse ponto, traa-se a perpendicular ao lado AC que intercepta em Q. Identifique o lugar geomtrico descrito pelo ponto de interseo das retas BQ e CM e escreva a sua equao.

(IME - 2021/2022) Uma fonte sonora A, que emite um som de frequncia constante, e um observador B esto prximos um do outro e movem-se lentamente de acordo com as equaes temporais no Plano XY mostradas abaixo: Considerando que a fonte sonora emita um som de frequncia constante, a frequncia percebida pelo observador, dentre as opes, desprovida de efeito Doppler quando o instante t for: