Questões - IME 2021 | Gabarito e resoluções

(IME - 2021/2022) Seja o nmero complexo. Sabe-se que. O valor dena expresso:

(IME - 2021/2022 - 2 fase) A intensidade das emisses radioativas pode ser expressa em curie (Ci), unidade definida como 3,7x1010desintegraes nucleares por segundo. Considere um tanque que armazena 50000L de um rejeito radioativo aquoso desde 1945, o qual contm o istopo137Cs, cuja cintica de desintegrao radioativa considerada como de primeira ordem. A meia vida do137Cs de 30,1 anos e sua radioatividade especfica de 86,6 Ci/g. Se em 2010 a concentrao de137Cs neste rejeito aquoso era de 1,155x10-3g/L, determine: a) a frao percentual em massa de137Cs que dever ter decado para que o nvel de radioatividade a ele relacionada seja de 1,0x10-3Ci/L; e b) a concentrao de g/L de137Cs no tanque quando o rejeito foi inicialmente estocado, considerando que o volume do rejeito tenha sido constante ao longo do tempo.

(IME - 2021/2022 - 2 FASE) Texto 2 Fernando Pessoa (1888-1935) foi um dos mais importantes poetas da literatura portuguesa. Criou uma obra de natureza filosfica sobre a conscincia e as suas mais profundas inquietaes existenciais. Expressou uma personalidade esttica multifacetada por meio dos heternimos, os quais consistiam em vrias identidades que detinhambiografia e caractersticas psicolgicas distintas: Alberto Caeiro, Ricardo Reis, Bernardo Soares e lvaro de Campos, um engenheiro naval, a quem se deve a Ode triunfal. Esse heternimo apresenta uma personalidade esttica marcada pelas concepes futuristas e pela inteno de assimilar ao eu lrico a realidade exterior, considerada em suas manifestaes mais prosaicas, ao mesmo tempo em que aquele se projeta no mundo. ODE TRIUNFAL 1 dolorosa luz das grandes lmpadas elctricas da fbrica Tenho febre e escrevo. Escrevo rangendo os dentes, fera para a beleza disto, Para a beleza disto totalmente desconhecida dos antigos. 5 rodas, engrenagens, r-r-r-r-r-r-r eterno! Forte espasmo retido dos maquinismos em fria! Em fria fora e dentro de mim, Por todos os meus nervos dissecados fora, Por todas as papilas fora de tudo com que eu sinto! 10 Tenho os lbios secos, grandes rudos modernos, De vos ouvir demasiadamente de perto, E arde-me a cabeade vos querer cantar com um excesso De expresso de todas as minhas sensaes, Com um excesso contemporneo de vs, mquinas! 15 Em febre e olhando os motores como a uma Natureza tropical Grandes trpicos humanos de ferro e fogo e fora Canto, e canto o presente, e tambm o passado e o futuro, Porque o presente todo o passado e todo o futuro haPlato o e Virglio dentro das mquinas e das luzes elctricas 20 Sporque houve outrora e foram humanosVirglio e Plato, Epedaos do Alexandre Magno do sculo talvez cinquenta, tomos que ho-de ir ter febre para o crebro do squilo do sculo cem, Andam por estas correias de transmisso e por estes mbolos e por estes volantes, Rugindo, rangendo, ciciando, estrugindo, ferreando, 25 Fazendo-me um acesso de carcias ao corpo numa scarcia alma. Ah, poder exprimir-me todo como um motor se exprime! Ser completo como uma mquina! Poder ir na vida triunfante como um automvel ltimo-modelo! Poder ao menos penetrar-me fisicamente de tudo isto, 30 Rasgar-me todo, abrir-me completamente, tornar-me passento A todos os perfumes de leos e calores e carves Desta flora estupenda, negra, artificial e insacivel! Fraternidade com todas as dinmicas! Promscua fria de ser parte-agente 35 Do rodar frreo e cosmopolita Dos comboios estrnuos, Da faina transportadora-de-cargas dos navios, Do giro lbrico e lento dos guindastes, Do tumulto disciplinado das fbricas, 40 E do quase-silncio ciciante e montono das correias de transmisso! Horas europeias, produtoras, entaladas Entre maquinismos e afazeres teis! Grandes cidades paradas nos cafs, Nos cafs osis de inutilidades ruidosas 45 Onde se cristalizam e se precipitam Os rumores e os gestos do til E as rodas, e as rodas-dentadas e as chumaceiras do Progressivo! Nova Minerva sem-alma dos cais e das gares! Novos entusiasmos de estatura do Momento! PESSOA, Fernando. Poesias de lvaro de Campos. Lisboa: Atica, 1944 (imp. 1993), p. 144 (texto adaptado). Sobre o texto 2, incorreto afirmar que:

(IME - 2021/2022 - 2 fase) No espelho de Lloyd, observa-se em um anteparo a interferncia entre a luz que vai da fonte puntiforme F a um ponto P do anteparo e a luz que vai de F a P, aps ser refletida num espelho plano. A distncia de F ao espelho d e de F ao anteparo D. Dados: comprimento de onda da luz: ; e D ≫ d. Considerao: , se |u| ≪ 1 (se necessrio) Diante do exposto, determine o menor valor de y, indicado na figura, para que no ponto P haja um mximo de interferncia construtiva.

(IME - 2021/2022) Um aluno est em uma nave (referencial) que viaja a uma velocidaderelativa ao professor (referencial). Em t = t = 0 (tempo em cada um dos referenciais), a nave passa pelo professor e o aluno inicia uma prova de fsica. Em, um pulso de luz emitido pelo aluno at o professor e refletido de volta a nave, quando entao a prova encerrada. Sabendo que a velocidade da luz e que, a durao da prova no referencial do professor :

(IME - 2021/2022 - 2 fase) Determine o subconjunto deque corresponde soluo da equao:

(IME - 2021/2022) Seja a equao do terceiro grau em: ondeso nmeros primos menores que 100. Para que a razo entra a soma e o produto das razes da equao seja a maior possvel, o valor dedeve ser:

(IME - 2021/2022 - 2 FASE) Texto 2 Fernando Pessoa (1888-1935) foi um dos mais importantes poetas da literatura portuguesa. Criou uma obra de natureza filosfica sobre a conscincia e as suas mais profundas inquietaes existenciais. Expressou uma personalidade esttica multifacetada por meio dos heternimos, os quais consistiam em vrias identidades que detinhambiografia e caractersticas psicolgicas distintas: Alberto Caeiro, Ricardo Reis, Bernardo Soares e lvaro de Campos, um engenheiro naval, a quem se deve a Ode triunfal. Esse heternimo apresenta uma personalidade esttica marcada pelas concepes futuristas e pela inteno de assimilar ao eu lrico a realidade exterior, considerada em suas manifestaes mais prosaicas, ao mesmo tempo em que aquele se projeta no mundo. ODE TRIUNFAL 1 dolorosa luz das grandes lmpadas elctricas da fbrica Tenho febre e escrevo. Escrevo rangendo os dentes, fera para a beleza disto, Para a beleza disto totalmente desconhecida dos antigos. 5 rodas, engrenagens, r-r-r-r-r-r-r eterno! Forte espasmo retido dos maquinismos em fria! Em fria fora e dentro de mim, Por todos os meus nervos dissecados fora, Por todas as papilas fora de tudo com que eu sinto! 10 Tenho os lbios secos, grandes rudos modernos, De vos ouvir demasiadamente de perto, E arde-me a cabeade vos querer cantar com um excesso De expresso de todas as minhas sensaes, Com um excesso contemporneo de vs, mquinas! 15 Em febre e olhando os motores como a uma Natureza tropical Grandes trpicos humanos de ferro e fogo e fora Canto, e canto o presente, e tambm o passado e o futuro, Porque o presente todo o passado e todo o futuro haPlato o e Virglio dentro das mquinas e das luzes elctricas 20 Sporque houve outrora e foram humanosVirglio e Plato, Epedaos do Alexandre Magno do sculo talvez cinquenta, tomos que ho-de ir ter febre para o crebro do squilo do sculo cem, Andam por estas correias de transmisso e por estes mbolos e por estes volantes, Rugindo, rangendo, ciciando, estrugindo, ferreando, 25 Fazendo-me um acesso de carcias ao corpo numa scarcia alma. Ah, poder exprimir-me todo como um motor se exprime! Ser completo como uma mquina! Poder ir na vida triunfante como um automvel ltimo-modelo! Poder ao menos penetrar-me fisicamente de tudo isto, 30 Rasgar-me todo, abrir-me completamente, tornar-me passento A todos os perfumes de leos e calores e carves Desta flora estupenda, negra, artificial e insacivel! Fraternidade com todas as dinmicas! Promscua fria de ser parte-agente 35 Do rodar frreo e cosmopolita Dos comboios estrnuos, Da faina transportadora-de-cargas dos navios, Do giro lbrico e lento dos guindastes, Do tumulto disciplinado das fbricas, 40 E do quase-silncio ciciante e montono das correias de transmisso! Horas europeias, produtoras, entaladas Entre maquinismos e afazeres teis! Grandes cidades paradas nos cafs, Nos cafs osis de inutilidades ruidosas 45 Onde se cristalizam e se precipitam Os rumores e os gestos do til E as rodas, e as rodas-dentadas e as chumaceiras do Progressivo! Nova Minerva sem-alma dos cais e das gares! Novos entusiasmos de estatura do Momento! PESSOA, Fernando.Poesias de lvaro de Campos. Lisboa: Atica, 1944 (imp. 1993), p. 144 (texto adaptado). Considere o excerto abaixo do texto 2: dolorosa luz das grandes lmpadas elctricas da fbrica Tenho febre e escrevo. Escrevo rangendo os dentes, fera para a beleza disto, Para a beleza disto totalmente desconhecida dos antigos. (linhas 1 a 4) I. Nos versos acima, constata-se a utilizao recorrente da figura de linguagem do quiasmo, no intuito deenfatizar sentidos e de obter assonncias. II. No verso dolorosa luz das grandes lmpadas elctricas da fbrica... o poeta se refere aos procedimentos usados para elaborar seus versos. III. O vocbulo fera (linha 3) um substantivo que exprime a ideia de eficincia e excelncia no desempenho de uma atividade. Est(o) correta(s) a(s) assertiva(s):

(IME - 2021/2022 - 2 fase) Escreva a frmula estrutural plana do produto majoritrio da mononitrao, via substituio eletroflica aromtica, para cada reagente indicado abaixo: a) cido p-toluico (cido 4-metilbenzoico); b) p-cresol (4-metilfenol); c) p-tolunitrila (4-metilbenzonitrila); d) m-xileno (1,3-dimetilbenzeno); e e) 2,6-difluoroacetanilida (N-(2,6-difluorofenil) etanamida);

(IME - 2021/2022) Um bloco cbico homognio de aresta L parte do repouso em uma rampa de altura h. O bloco desliza sem atrito at que seu vrtice P alcance a coordenada x = 0 em uma suprefcie plana. Sabendo que o coeficiente de atrito cintico para, a coordenadado vrtice P em que o bloco estaciona, considerando que, :

(IME - 2021/2022 - 2 fase) Um objeto O1, preso por um fio ideal, e solto do ponto B. Ao atingir o ponto C, ele se choca de forma totalmente inelstica, colando no objeto O2, conforme ilustrado na figura. Aps o choque, o fio encontra o ponto D, que passa a ser o novo centro do movimento pendular doconjunto O1 + O2. Dados: acelerao da gravidade: g; massa de O1 = m1; e massa de O2 = m2. Observaes: considere que os objetos sao partculas; e desprezar os atritos e a resistncia do ar. Diante do exposto, determine: a) a distncia yo mnima indicada na figura, em funo de d, m1, m2 e g, de modo que o conjunto consiga atingir o ponto E; b) a velocidade do conjunto O1 + O2 no ponto E, nas condies do item a; e c) a trao do fio no ponto C, imediatamente aps o choque, nas condies do item a.

(IME - 2021/2022 - 2 fase) Sejam os pontos a e b, no plano complexo, representados pelos nmeros a = 9 + xi e b = y + 3i, onde i a unidade imaginria tal que i2= -1. O ponto a a rotao de 30 do ponto b em torno da origem no sentido anti-horrio. Determine o valor do produto xy.

(IME - 2021/2022) O sistema da figura acima composto por duas barras articuladase, uma roldanae um fio inextensvel, todos de massa desprezvel, e dois objetos carregados eletricamentee.eesto fixados cada um a uma extremidade livre do fio e tambm extremidade livre dee, respectivamente. O sistema encontra-se em equilbrio e est esttico na posio mostrada na figura. Dados: comprimento total do fio = 31m; massa de= 4 kg; massa de= 12 kg; e acelerao da gravidade: Consideraes: os objetoseesto carregados eletricamente com cargas opostas; as dimenses de,e da roldana so desprezveis; e eesto paralelas ao eixo horizontal. Diante do exposto, o mdulo da fora eltrica entre os objetos,, em N, aproximadamente:

(IME - 2021/2022) Os valores para setso escolhidos no intervalo (0,r), tais ques + t r. Considere trs segmentos de reta com comprimentoss,ter-s - t. Qual a probabilidade desses segmentos formarem um tringulo?

(IME - 2021/2022 - 2 fase) Um motor de 6 cilindros e volume total de 5.700 cm3, utilizado em viaturas leves e blindadas, consome 0.5 g do combustvel gasoso de composio mdia C8H18, em cada cilindro, por segundo de operao. Consideraes: o ciclo termodinmico do motor compreende o funcionamento em 4 tempos: admisso, compresso, combusto e exausto (escape); o motor executa 10 ciclos por segundo, ou seja, a mistura de ar e combustvel enche os cilindros e depois comprimida 10 vezes por segundo; a mistura ar e combustvel introduzida temperatura de 100 C, at que a presso seja de 1atm em cada cilindro; 20,0% da quantidade de combustvel sofre combusto incompleta, sendo convertida em CO(g); 80,0% da quantidade de combustvel sofre combusto completa, sendo convertida em CO2(g); a mistura de ar e combustvel comporta-se como gs ideal; as capacidades calorficas molares so independentes da temperatura; e as entalpias de formao a 25 C. Determine: a) a vazo da entrada de ar no motor, em m3/s; e b) a composio percentual molar dos produtos e a temperatura de combusto, em K.