Questões de Matemática - INSPER | Gabarito e resoluções

(Insper 2018) Lançada em 2009, a bitcoin ganha espaço no mercado internacional como um meio de troca atrativo por permitir transações a taxas baixas sem recorrer a intermediários, como bancos ou empresas como o PayPal. Diferentemente de moedas tradicionais, ela não é gerida por um banco central, mas por uma comunidade dispersa na internet. Dado: Considere linear o comportamento do total de bitcoins em circulação ao longo do período indicado no gráfico. Seja t a taxa diária de crescimento do total de bitcoins no período analisado. No último dia do mês de julho de 2017, o total de bitcoins em circulação, em milhares, era igual a

(Insper 2016) Leia o texto abaixo para responder à(s) questão(ões) a seguir.    A figura acima representa os gráficos das funções- f(x) = sen(x),- g(x) = cos(x), - h(x) = cos(2x), definidas no intervalo [0, 2 ]. Sorteando-se aleatoriamente um número real x do intervalo [0, 2 π], a probabilidade de que ele satisfaça a desigualdade  é igual a

(Insper 2016) Quatro moedas de25centavos e quatro de50centavos são misturadas aoacaso e colocadas em uma fila. A probabilidade de que a primeira e a última moeda dessa filasejam de50centavos é igual a

(Insper 2016) Na figura, em que está representada a circunferência trigonométrica, P é a extremidade de um arco trigonométrico da 1ª volta cuja medida, em radianos, é igual a . α Observe que P é um ponto do 2º quadrante localizado no interior do retângulo ABCD. As coordenadas dos vértices do retângulo são dadas por: Assim, é necessariamente verdadeira a desigualdade

Em uma malha, formada por quadrados de lado medindo 1 cm, foram traçados dois segmentos paralelos, tendo um deles 7 pontos em destaque, e o outro 6, conforme indica a figura. Um quadrilátero deve ser desenhado sobre essa malha de maneira que tenha os quatro vértices dentre os 13 pontos destacados dos segmentos. O quadrilátero deverá ter apenas um par de lados paralelos, e área igual a 12 cm2.O total de quadriláteros diferentes que podem ser desenhados atendendo às condições estabelecidas é igual a

(Insper 2016) Ao longo de um ano, a taxa de cmbio de uma moeda X em relao a uma moeda Y foi dada pela seguinte funo: sendo t o tempo, dado em meses desde o incio do ano. Assim, t = 9 indica a taxa no incio de outubro, que era de 1,625 unidades da moeda X para uma unidade da moeda Y (note que esse valor da taxa indica que no instante considerado a moeda X era menos valiosa que a moeda Y). Houve um intervalo de tempo ao longo do ano considerado em que a moeda X deixou de ser menos valiosa que a moeda Y. Esse intervalo teve durao de

(Insper 2016) TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Leia o texto abaixo para responder à(s) questão(ões) a seguir. Ao longo de um ano, a taxa de câmbio de uma moeda X em relação a uma moeda Y foi dada pela seguinte função: sendo t o tempo, dado em meses desde o início do ano. Assim, t = 9 indica a taxa no início de outubro, que era de 1,625 unidades da moeda X para uma unidade da moeda Y (note que esse valor da taxa indica que no instante considerado a moeda X era menos valiosa que a moeda Y). Ao longo do ano analisado, a maior taxa de câmbio da moeda X em relação à moeda Y atingida e o instante em que isso ocorreu foram, respectivamente,

(INSPER - 2016) Uma matriz de tamanho 7 x 5 tal que, sendo querepresenta a matriz transposta de.Nessas condies, chama-se matriz de projeo de a matrizdefinida como: O tamanho da matriz e o resultado da multiplicao so, respectivamente,

(Insper 2016) Em um papel quadriculado , com n par, pode-se escrever todos os números inteiros de 1 a  em sequência, como no exemplo da figura 1, em que se escolheu n=4. Em seguida, dobrando o papel ao meio duas vezes, uma na direção vertical e outra na horizontal, faz-se com que alguns dos números escritos se sobreponham. Observe que, no caso em que n =4,  os números1, 4, 13 e 16 iriam se sobrepor no canto superior esquerdo da folha dobrada, como mostrado na figura 2. Repetindo o procedimento descrito acima para um papel quadriculado , um dos números que ficaria sobreposto ao número 2016 é

(Insper 2016) A figura mostra os grficos das funes e , que so simtricos em relao reta de equao Se a funo dada pela lei , ento a lei da funo

(INSPER - 2016)Texto para a proxima questo. Sejam x e y dois nmeros reais positivos. Definimos as seguintes mdias: mdia aritmtica, denotada por MA(x,y), calculada como a metade da soma entre x e y; mdia geomtrica, denotada por MG(x,y), calculada como a raiz quadrada do produto entre x e y; mdia harmnica, denotada por MH(x), calculada como o inverso da mdia aritmtica entre os inversos de x e y; Sejam a e b dois nmeros reais e positivos tais que MH(a,b) = A. O valor de a em funo de b e a condio que se deve impor sobre o valor de b para que isso acontea so, respectivamente,

(INSPER - 2016) Em um grupo de 2000 pessoas, 70,0% possuem geladeira, 85,0% possuem aparelho celular e 45,2% possuem automvel. O menor nmero possvel de pessoas desse grupo que possuem geladeira, aparelho celular e automvel igual a

(Insper 2016) Em um papel quadriculado , com n par, pode-se escrever todos os números inteiros de 1 a  em sequência, como no exemplo da figura 1, em que se escolheu n=4. Em seguida, dobrando o papel ao meio duas vezes, uma na direção vertical e outra na horizontal, faz-se com que alguns dos números escritos se sobreponham. Observe que, no caso em que n =4,  os números1, 4, 13 e 16 iriam se sobrepor no canto superior esquerdo da folha dobrada, como mostrado na figura 2. Repetindo o procedimento descrito acima para um papel quadriculado , um dos números que ficaria sobreposto ao número 2016 é

(Insper 2016) Pretendendo oferecer cursos extras aos seus alunos fora do período de aulas, a coordenação de uma escola fez um levantamento do interesse dos pais por esses cursos dependendo do valor cobrado por eles. O resultado da pesquisa é mostrado no gráfico abaixo, em que p e x representam, respectivamente, o percentual de alunos que se matricularia em algum curso extra e o preço, em reais, cobrado por curso. Dentre as equações abaixo, a única que poderia representar a relação entre p e x descrita pelo gráfico é

(INSPER - 2016) No plano cartesiano ortogonal de origem O (0,0) esto representadas: - uma circunferncia , tangente reta r em T e ao eixo das ordenadas; - o tringulo retngulo OAT, com A (6,0) e um ngulo externo de medida 120. Sabe-se, ainda, que r passa pela origem do plano. Nas condies dadas, o raio de tem medida igual a