Questões de Matemática - INSPER | Gabarito e resoluções

(Insper 2013) Para combater um incndio numa floresta, um avio a sobrevoa acima da fumaa e solta blocos de gelo de uma tonelada. Ao cair, cada bloco se distancia da altitude em que foi solto pelo avio de acordo com a lei , em que o tempo em segundos. A massa do bloco (em quilogramas) varia, em funo dessa distncia de queda (em metros), conforme a expresso . Se o bloco deve chegar ao cho totalmente derretido, a altitude mnima em que o avio deve solt-lo e o tempo de queda nesse caso devem ser

(INSPER - 2013) Ao projetar um teatro, um arquiteto recebeu o seguinte pedido da equipe que seria responsvel pela filmagem dos eventos que l aconteceriam: necessrio que seja construdo um trilho no teto ao qual acoplaremos uma cmera de controle remoto. Para que a cmera no precise ficar mudando a calibragem do foco a cada movimentao, o ngulo de abertura com que a cmera captura as imagens do palco deve ser sempre o mesmo, conforme ilustrao abaixo. Por exemplo, dos pontos P1 e P2 a cmera deve ter o mesmo ngulo de abertura para o palco. Das propostas de trilho a seguir, aquela que atende a essa necessidade

De acordo com as regulamentações de um país para o setor de aviação, as empresas aéreas podem emitir, para um voo qualquer, um número de bilhetes até 10% maior do que a lotação da aeronave, uma vez que é muito comum que alguns passageiros não compareçam no momento do embarque. Para um voo realizado nesse país em uma aeronave de 20 lugares, foram emitidos 22 bilhetes. A empresa responsável pelo voo estima que a probabilidade de qualquer um dos 22 passageiros não comparecer no momento do embarque seja de 10%. Considerando que os comparecimentos de dois passageiros quaisquer sejam eventos independentes, a probabilidade de que compareçam exatamente 20 passageiros no embarque desse voo, de acordo com a estimativa da empresa, é igual a

(Insper 2012) Recentemente, os jornais noticiaram que, durante o ms de outubro de 2011, a populao mundial deveria atingir a marca de 7 bilhes de habitantes, o que nos faz refletir sobre a capacidade do planeta de satisfazer nossas necessidades mais bsicas, como o acesso gua e aos alimentos. Estima-se que uma pessoa consuma, em mdia, 150 litros de gua por dia. Assim, considerando a marca populacional citada acima, o volume de gua, em litros, necessrio para abastecer toda a populao humana durante um ano est entre

Um grupo de pesquisadores estudou a relação entre a presença de um gene A em um indivíduo e a chance desse indivíduo desenvolver uma doença X, que tem tratamento mas não apresenta cura. Os dados do estudo mostraram que 8% da população é portadora do gene A e 10% da população sofre da doença X. Além disso, 88% da população não é portadora do gene A nem sofre da doença X. De acordo com esses dados, se uma pessoa sofre da doença X, então a probabilidade de que seja portadora do gene A é igual a

(Insper 2012) De cada vértice de um prisma hexagonal regular foi retirado um tetraedro, como exemplificado para um dos vértices do prisma desenhado a seguir. O plano que definiu cada corte feito para retirar os tetraedros passa pelos pontos médios das três arestas que concorrem num mesmo vértice do prisma. O número de faces do poliedro obtido depois de terem sido retirados todos os tetraedros é

(Insper 2012) A taça desenhada na figura tem a forma de semiesfera e contém líquido até uma altura de x cm. O volume de líquido contido na taça, em 3 cm , depende da altura atingida por esse líquido, em cm. O gráfico a seguir mostra essa dependência, sendo que os pontos A e B correspondem à taça totalmente vazia e totalmente cheia, respectivamente. De acordo com os dados do gráfico, a taça tem a forma de uma semiesfera cujo raio mede

(INSPER -2012) Considere um losango ABCD em que M, N, P e Q so os pontos mdios dos lados , , e , respectivamente. Um dos ngulos internos desse losango mede, sendo 0o 90o. Se = 60o, ento a razo entre o permetro do losango ABCD e o permetro do quadriltero MNPQ, nessa ordem, igual a

(Insper 2011) Dado um número inteiro e positivo n, considere a matriz A, de ordem 2 x n, definida por  Por exemplo, para n = 3, temos que   Dada a identidade  e representando por AT a matriz transposta de A, o determinante da matriz A . AT é

(INSPER - 2011)Num torneio de calouros, cada cantor se apresenta para trs jurados, que o avaliam de formaindependente, cada jurado indicando apenas se o candidato est aprovado ou reprovado. Atabela a seguir mostra as probabilidades de cada jurado aprovar ou no um candidato,conforme a opinio do pblico geral: Um candidato aprovado para a fase final se obtiver aprovao de pelo menos dois jurados. A diferena entre a probabilidade de um candidato ser aprovado caso opblico geral o aprove e caso o pblico geral no o aprove igual a

Um país possui1.000.000 de eleitores, divididos igualmente entre 10 estados. A tabela a seguir mostra o resultado final da votação para a escolha do novo presidente, quando todos os eleitores votaram. Durante a votação, uma pessoa entrevistou 10 eleitores, escolhidos aleatoriamente, para tentar prever o resultado da eleição. A probabilidade de que o percentual de eleitores dessa amostra que votaram no candidato Z seja igual ao percentual de votos obtidos por esse candidato na eleição é aproximadamente igual a

(Insper 2011) Escalas logartmicas so usadas para facilitar a representao e a compreenso de grandezas que apresentam intervalos de variao excessivamente grandes. O , por exemplo, mede a acidez de uma soluo numa escala que vai de 0 a 14; caso fosse utilizada diretamente a concentrao do on para fazer essa medida, teramos uma escala bem pouco prtica, variando de 0,00000000000001 a 1. Suponha que um economista, pensando nisso, tenha criado uma medida da renda dos habitantes de um pas chamada Renda Comparativa (RC), definida por , em que a renda, em dlares, de um habitante desse pas e o salrio mnimo, em dlares, praticado no pas. (Considere que a notao log indica logaritmo na base 10.) As rendas, em dlares, de Paulo e Rafael, dois habitantes desse pas, so respectivamente iguais a e .Se a Renda Comparativa de Paulo supera a de Rafael em , ento a razo vale aproximadamente

(Insper 2011) Considere o sólido gerado pela rotação completa do triângulo acutângulo ABC, de área S, em torno de um eixo que passa pelo lado BC, que tem comprimento l. O volume desse sólido é igual a

(Insper 2011) Um quadrado de lados medindo 1cm sofre uma rotação completa em torno de um eixo paralelo a um de seus lados. A distância desse eixo a um dos vértices do quadrado é x cm, como mostra a figura. O gráfico que melhor representa a área total S do sólido gerado por essa rotação, em cm2, em função de x, para x 0, é

(INSPER - 2009) Considere que: - A igual soma do maior nmero inteiro que no supera 2 com o menor nmero real positivo cujo quadrado no inferior a 2; - B igual diferena entre o menor nmero inteiro que maior do que 30 e a medida da diagonal de um quadrado de lado 1. Ento o produto A.B igual a