Questões de Matemática - ITA 2004 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2004 - 1a Fase) Considere as seguintes afirmaes sobre o conjunto U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}: U e n(U) = 10 U e n(U) = 10 5 U e {5} U {0, 1, 2, 5} {5} = 5 Pode-se dizer, ento, que (so) verdadeira(s).

(ITA - 2004 - 1a Fase) Seja o conjunto ,sobre o qual so feitas as seguintes afirmaes: I.e II. III. Pode-se dizer, ento, que (so) verdadeira(s) apenas:

(ITA- 2004 - 1a Fase) Seja um nmero real, com 0 1. Assinale a alternativa que representa oconjunto de todos os valores de x tais que .

(ITA - 2004 - 1a Fase) Considere a funo f: IR ,f(x) = 2 cos x + 2i sen x. Ento, x, y IR o valor do produto f(x)f(y) igual a

(ITA - 2004 - 1a Fase) Considere 12 pontos distintos dispostos no plano, 5 dos quais esto numa mesma reta. Qualquer outra reta do plano contm, no mximo, 2 destes pontos. Quantos tringulos podemos formar com os vrtices nestes pontos?

(ITA - 2004 - 1a Fase) Seja x IR e a matriz . Assinale a opo correta.

(ITA - 2004 - 1a Fase) Considerando as funese, assinale o valor de .

(ITA - 2004) Considere um polgono convexo de nove lados, em que as medidas de seus ngulos internos constituem uma progresso aritmtica de razo igual a 5. Ento, seu maior ngulo mede, em graus,

(ITA - 2004 - 1a Fase) O termo independente de x no desenvolvimento do binmio

(ITA - 2004 - 1a Fase) Considere as afirmaes dadas a seguir, em que A uma matriz quadrada n n, n 2: I. O determinante de A nulo se, e somente se, A possui uma linha ou uma coluna nula. II. Se A = (aij) tal que aij = 0 para i j, com i, j = 1,2,...,n, ento det A = a11a22...ann. III. Se B for obtida de A, multiplicando-se a primeira coluna por e a segunda por , mantendo-se inalteradas as demais colunas, ento det B = det A. Ento, podemos afirmar que (so) verdadeira(s)

(ITA - 2004 - 1a Fase) Considere um cilindro circular reto, de volume igual a 360cm3, e uma pirmide regular cuja base hexagonal est inscrita na base do cilindro. Sabendo que a altura da pirmide o dobro da altura do cilindro. Sabendo que a altura da pirmide o dobro da altura do cilindro e que a rea da base da pirmide de 54cm2, ento a rea lateral da pirmide mede, em cm2,

(ITA - 2004 - 1a Fase) O conjunto de todos os valores de,, tais que as solues da equao (em x) so todas reais,

(ITA - 2004 - 1a Fase) Sejam as funes f e g definidas empor f(x) = x2 + x e g(x)= - (x2 + x), emque e so nmeros reais. Considere que estas funes so tais que Ento, a soma de todos os valores de x para os quais (f o g) (x) = 0 igual a

(ITA - 2004 - 1a Fase) Considere todos os nmeros z = x + iy que tm mdulo e esto na elipse x2 + 4y2 = 4. Ento, o produto deles igual a

(ITA - 2004 - 1a Fase) Para algum nmero realr, o polinmio 8x3- 4x2- 42x + 45 divisvel por (x - r)2. Qual dos nmeros abaixo est mais prximo der?