Questões de Matemática - ITA 2008 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2008 - 1a Fase) Considere uma populao de igual nmero de homens e mulheres, em que sejam daltnicos 5% dos homens e 0,25% das mulheres. Indique a probabilidade de que seja mulher uma pessoa daltnica selecionada ao acaso nessa populao.

(ITA - 2008 - 2 fase)Dado o conjunto ; expresse-o como unio de intervalos da reta real.

(ITA - 2008 - 1a Fase) Sejam , tais que e . Ento 2 +2 igual a

(ITA - 2008- 2 fase) Determine as razes emde, na forma, com, que pertenam a S = { z; 1 | z + 2| 3}.

(ITA - 2008 - 2 FASE)Seja ; . Determine as funes h; g : tais que f(x) = g(x) + h(x); ; sendo h uma funo par e g uma funo mpar.

(ITA - 2008 - 1a Fase) Considere o sistema Ax = b, em que ,e k IR. Sendo T a soma de todos os valores de k que tornam o sistema impossvel e sendo S a soma de todos os valores de k que tornam o sistema possvel e indeterminado, ento o valor de T S

(ITA - 2008 - 1a Fase) Sejam A e C matrizes n n inversveis tais que det (I + C-1 A) = 1/3 e det A = 5, onde I matriz identidade. Sabendo-se que B = 3(A-1 + C-1)t, ento o determinante de B igual a

(ITA - 2008- 2 fase) Sejam. Considere o polinmio p(x) dado por Encontre todos os valores dede modo quex = 0seja uma raiz com multiplicidade 3 dep(x)

(ITA - 2008- 2 fase) Uma matriz real quadrada A ortogonal se A inversvel e . Determine todas as matrizes 2 x 2 que so simtricas e ortogonais, expressando-as, quando for o caso, em termos de seus elementos que esto fora da diagonal principal.

(ITA - 2008 - 1a Fase) Um polinmio P dado pelo produto de 5 polinmios cujos graus formam uma progresso geomtrica. Se o polinmio de menor grau tem grau igual a 2 e o grau de P 62, ento o de maior grau tem grau igual a

(ITA - 2008 - 1a Fase) Um diedro mede 120. A distncia da aresta do diedro ao centro de uma esfera de volumecm3que tangencia as faces do diedro , em cm, igual a

(ITA - 2008- 2 fase) Determine todos os valores de tais que a equao (em x) Admita apenas razes reais simples

(ITA - 2008- 2 fase) Em um espao amostral com uma probabilidade , so dados os eventosetais que:, comeindependentes,, e sabe-se que. Calcule as probabilidades condicionaise.

(ITA - 2008 - 1a Fase) Considere o quadrado ABCD com lados de 10 m de comprimento. Seja M um ponto sobre o lado e N um ponto sobre o lado , eqidistantes de A. Por M traa-se um reta r paralela ao lado e por N uma reta s paralela ao lado , que se interceptam no ponto O. Considere os quadrados AMON e OPCQ, onde P a interseco de s com o lado e Q a interseco de r com o lado . Sabendo-se que as reas dos quadrados AMON, OPCQ e ABCD constituem, nesta ordem, uma progresso geomtrica, ento a distncia entre os pontos A e M igual, em metros, a

(ITA - 2008 - 1a Fase) Considere o polinmio p(x) = a5x5 + a4x4 + a3x3 + a2x2 - a1, em que uma das razes x = -1. Sabendo-se que a1, a2, a3, a4 e a5so reais e formam, nesta ordem, uma progresso aritmtica com a4 = 1/2, ento p (-2) igual a