Questões de Matemática - ITA 2009 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2009 - 1 FASE) Sejam A e B subconjuntos do conjunto universo U = {a, b, c, d, e, f, g, h}. Sabendo que (BCA)C = {f, g, h}, BC A = {a,b} e AC\B = {d,e}, ento, n(P(A B)) igual a

[ITA - 1 FASE -2009] Uma empresa possui 1000 carros, sendo uma parte com motor a gasolina e o restante com motor flex (que funciona com lcool e com gasolina). Numa determinada poca, neste conjunto de 1000 carros, 36% dos carros com motor a gasolina e 36% dos carros com motor flex sofrem converso para tambm funcionar com gs GNV. Sabendo-se que, aps esta converso, 556 dos 1000 carros desta empresa so bicombustveis, pode-se afirmar que o nmero de carros tricombustveis igual a

(ITA - 2009- 2 fase) Sejam e . Identifique e esboce o conjunto

(ITA - 2009- 2 fase) Seja f:\ {-1}definida por f(x) =. a ) Mostre que f injetora. b) Determine D = {f(x); x \ {-1}} e f-1: D\ {-1}.

(ITA - 2009 -1a FASE) Seja f : IR IR\ {0} uma funo satisfazendo s condies: f(x + y) = f(x) f(y), para todo x, y IR e f(x) 1, para todo x IR \ {0}. Das afirmaes: I. f pode ser mpar. II. f(0) = 1. III. f injetiva. IV. f no sobrejetiva, pois f(x) 0 para todo x IR. (so) falsa( s) apenas

(ITA - 2009- 2 fase) Suponha que a equao algbrica tenha coeficientes reaistais que as suas onze razes sejam todas simples e da forma em que e osformaram uma progresso aritmtica de razo realConsidere as trs afirmaes abaixo e responda se cada uma delas , respectivamente, verdadeira ou falsa, justificando sua resposta: I.Seento II.Se, ento III.Se ento

(ITA - 2009 - 1 FASE) Se e,ento, o nmero complexo igual a

(ITA - 2009- 2 fase) Um determinado concurso realizado em duas etapas. Ao longo dos ltimos anos, 20% dos candidatos do concurso tm conseguido na primeira etapa nota superior ou igual nota mnima necessria para poder participar da segunda etapa. Se tomarmos 6 candidatos dentre os muitos inscritos, qual a probabilidade de no mnimo 4 deles conseguirem nota para participar da segunda etapa?

[ITA - 1 FASE -2009] O polinmio de grau 4 (a + 2b + c)x4 + (a + b + c)x3 (a b)x2 + (2a b + c)x + 2 (a + c), com a, b, c IR , uma funo par. Ento, a soma dos mdulos de suas razes igual a

[ITA - 1 FASE -2009] Considere as funes f(x) = x4 + 2x3 2x 1 e g(x) = x2 2x + 1. A multiplicidade das razes no reais da funo composta f g igual a

(ITA - 2009- 2 fase) Sejam . Mostre as propriedades abaixo: a) Se AX a matriz coluna nula, para todo , ento A a matriz nula. b) Se A e B so no nulas e tais que AB a matriz nula, ento det A = detB = 0.

[ITA - 1 FASE -2009] Suponha que os coeficientes reais a e b da equao x4 + ax3 + bx2 + ax + 1 = 0 so tais que a equao admite soluo no real r com .Das seguintes afirmaes: I. A equao admite quatro razes distintas, sendo todas no reais. II. As razes podem ser duplas. III. Das quatro razes, duas podem ser reais. (so) verdadeira( s )

(ITA - 2009- 2 fase) Sabendo quepara algum ,determine sen x.

[ITA - 1 FASE -2009] Se as solues da equao algbrica 2x3 ax2 + bx + 54 = 0, com coeficientes a, b IR, b 0, formam, numa determinada ordem, uma progresso geomtrica, ento, igual a

[ITA - 1 FASE -2009] Dados A M3x2 (IR) e b M3x1 (IR), dizemos que X0 M2x1 (IR) a melhor aproximao quadrtica do sistema AX = b quando assume o menor valor possvel. Ento, dado o sistema a sua melhor aproximao quadrtica