Questões - ITA 2010 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2010 - 2 FASE)Sejam ; e conjuntos tais que ;; uma progresso geomtrica de razo r 0: a) Determine n(C): b) Determine

(ITA - 2010 - 2 FASE)Um disco, com o eixo de rotaoinclinado de um ngulo em relao vertical, gira com velocidade angular constante. O disco encontra-se imerso numa regiodo espaoonde existe um campo magntico uniforme e constante, orientado paralelamente ao eixo de rotaodo disco. Uma partcula de massa m e carga q 0 encontra-se no plano do disco, em repouso em relaoa este, e situada a uma distncia R do centro, conforme a figura. Sendo o coeficiente de atrito da partcula com o disco e g a acelerao da gravidade, determine at que valor de o disco pode girar de modo que a partcula permanea em repouso.

(ITA - 2010 - 1 FASE) A ideia central do texto

(ITA - 2010 - 2 FASE) A progreso geomtrica infinita (a1; a2, ..., an; ...) tem razo r 0: Sabe-se que a progresso infinita (a1; a6, ..., a5n+1; ...) tem soma 8 e a progesso infinita (a5; a10, ..., a5n; ...) tem soma 2. Determine a soma da progresso infinita (a1; a2, ..., an; ...).

(ITA - 2010 - 2 FASE)Um pequeno bloco desliza sobre uma rampa e logo em seguida por um loop circular de raio R, onde hum rasgo de comprimento de arco , como ilustrado na figura. Sendo g a acelerao da gravidade e desconsiderando qualquer atrito, obtenha a expresso para a altura inicial em que o bloco deve ser solto de forma a vencer o rasgo e continuar em contato com o restante da pista.

(ITA - 2010 - 1 FASE) Pode-se perceber conotao pejorativa em

(ITA - 2010 - 1 FASE) Leia as afirmaes a seguir: I. A autora desenvolve uma crtica negativa sobre poltica partidria que inclui conceitos, como a esquerda inteligente e boa, a direita grossa e arrogante. II. Ao utilizar o exemplo a esquerda inteligente e boa, a direita grossa e arrogante, a autora prope uma crtica situao poltica brasileira atual, que tradicionalmente dicotmica. III. A autora mostra seu lado apoltico, sob o ponto de vista partidrio, uma vez que se considera dissociada da esquerda ou da direita e preocupa-se com a sociedade em geral. IV. Para a autora, a poltica inclui a preocupao no s com os desvalidos financeiramente, mas tambm emocional e psiquicamente. Est(o) correta(s) apenas

(ITA - 2010 - 2 FASE) Analise se a funo f:, f(x) = bijetora e, em caso afirmativo, determine a funo inversa f-1.

(ITA - 2010 - 2 FASE)Uma massa m1 com velocidade inicial Vo colide com um sistema massa-mola m2 e constante elstica k, inicialmente em repouso sobre uma superfcie sem atrito, conforme ilustra a figura. Determine o mximo comprimento de compresso da mola, considerando desprezvel a sua massa.

(ITA - 2010 - 2 FASE) Uma esfera macia de massa especficae volume V est imersa entre dois lquidos, cujas massas especficas so e, respectivamente, estando suspensa por uma corda e uma mola de constante elstica k, conforme mostra a figura. No equilbrio, 70% do volume da esfera est no lquido 1 e 30% no lquido 2. Sendo g a acelerao da gravidade, determine a fora de trao na corda.

(ITA - 2010 - 1 FASE) Em Mes que se orgulham de vestir a roupeta da filha adolescente, de freqentar os mesmos lugares e at de conquistar os colegas delas so patticas. Pais que se consideram parceiros apenas porque bancam os garotes, idem. (linhas 40 a 42), a autora refere-se

(ITA - 2010 - 2 FASE) Seja f :bijetora impar. Mostre que a funo inversa f-1 :tambm impar.

(ITA - 2010 - 2 FASE) Uma parte de um cilindro est preenchida com um mol de um gs ideal monoatmico a uma presso e temperatura . Um mbolo de massa desprezvel separa o gs da outra seo do cilindro, na qual h vcuo e uma mola em seu comprimento natural presa ao mbolo e parede oposta do cilindro, como mostra a figura (a). O sistema est termicamente isolado e o mbolo, inicialmente fixo, ento solto, deslocando-se vagarosamente at passar pela posio de equilbrio, em que a sua acelerao nula e o volume ocupado pelo gs o dobro do original, conforme mostra a figura (b). Desprezando os atritos, determine a temperatura do gs na posio de equilbrio em funo da sua temperatura inicial.

(ITA - 2010 - 2 FASE)Considere o polinmio ; com coeficientes reais, sendo e .Sabe-se que se r raiz de p, -r tambm raiz de p. Analise a veracidade ou falsidade das afirmaes: I. Se r1 e r2; ; so razes reais e r3 raiz no real de p, ento r3 imaginrio puro. II. Se r raiz dupla de p; entor real ou imaginrio puro. III. a0 0

(ITA - 2010 - 1 FASE) Indique a opo em que o MAS tem funo aditiva.