Questões - ITA 2010 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2010 - 2 FASE) A figura mostra uma barra LM de cm de comprimento, formando um ngulo de 45 com a horizontal, tendo o seu centro situado a x = 30,0 cm de uma lente divergente, com distncia focal igual a 20,0 cm, e a y = 10,0 cm acima do eixo tico da mesma. Determine o comprimento da imagem da barra e faa um desenho esquemtico para mostrar a orientao da imagem.

(ITA - 2010 - 1 FASE) O ltimo pargrafo do texto transmite a(s) seguinte(s) ideia(s): I. A vida atual focada em praticidades, dentre elas o uso de manuais e livros de receitas para a resoluo de problemas familiares. II. Atualmente, h pais que seguem livros de receitas sobre como criar filhos e se esquecem de que o mais importante a ateno. III. A demonstrao de interesse dos pais pelos filhos a melhor maneira de formar adultos autoconfiantes. Est(o) correta(s) apenas

(ITA - 2010 - 2 FASE)Uma urna de sorteio contm 90 bolas numeradas de 1 a 90, sendo que a retirada de uma bola equiprovvel aretirada de cada uma das demais. a) Retira-se aleatoriamente uma das 90 bolas desta urna. Calcule a probabilidade de o nmero desta bola ser um mltiplo de 5 ou de 6. b) Retira-se aleatoriamente uma das 90 bolas desta urna e, sem rep-la, retira-se uma segunda bola. Calcule a probabilidade de o nmero da segunda bola retirada no ser um mltiplo de 6.

(ITA - 2010 - 1 FASE) As opes abaixo mostram a tentativa da autora em direcionar o sentido do que escreve, EXCETO em:

(ITA - 2010 - 2 FASE)Considere as matrizes a) Encontre todos os valores reais de a e b tais que a equao matricial AX = B tenha soluo nica. b) Se ; e ; encontre X tal que AX = B

(ITA - 2010 - 2 FASE) Derive a 3a Lei de Kepler do movimento planetrio a partir da Lei da Gravitao Universal de Newton considerando rbitas circulares.

(ITA - 2010 - 1 FASE) Considere o trecho: Repito: pais que no sabem onde esto seus filhos de 12 ou 14 anos, que nunca se interessaram pelo que acontece nas festinhas (mesmo infantis), que no conhecem nomes de amigos ou da famlia com quem seus filhos passam fins de semana (no me refiro a nomes importantes, mas a seres humanos confiveis), que nada sabem de sua vida escolar, esto sendo tragicamente irresponsveis. (linhas 30 a 34) A palavra repito, no incio do trecho,

(ITA - 2010 - 2 FASE)Considere uma espira retangular de lados e , respectivamente, em que circula uma corrente , de acordo com a figura. A espira pode girar livremente em torno do eixo . Nas proximidades da espira h um fio infinito, paralelo ao eixo , que corta o plano no ponto e . Se pelo fio passa uma corrente de mesma magnitude , calcule o momento resultante da fora magntica sobre a espira em relao ao eixo , quando esta encontra-se no plano .

(ITA - 2010 - 2 fase) Considere a equao a) Determine todas as solues x no intervalo . b)Para as solues encontradas em a), determine cotg x.

(ITA - 2010 - 2 FASE) O olho humano uma cmera com um pequeno diafragma de entrada (pupila), uma lente (cristalino) e uma superfcie fotossensvel (retina). Chegando retina, os ftons produzem impulsos eltricos que so conduzidos pelo nervo tico at o crebro, onde so decodificados. Quando devidamente acostumada obscuridade, a pupila se dilata at um raio de 3 mm e o olho pode ser sensibilizado por apenas 400 ftons por segundo. Numa noite muito escura, duas fontes monocromticas, ambas com potncia de 6105W, emitem, respectivamente, luz azul ( = 475nm) e vermelha (650 = nm) isotropicamente, isto , em todas as direes. Desprezando a absoro de luz pelo ar e considerando a rea da pupila circular, qual das duas fontes pode ser vista a uma maior distncia? Justifique os clculos.

(ITA - 2010 - 1 FASE) A razo antiga dos conservadores fundamenta-se no(s) seguinte(s) argumento(s): I. No Brasil, no h professores qualificados para ensinar bem as disciplinas obrigatrias. II. No Brasil, no h professores qualificados para ensinar as disciplinas de Filosofia e Sociologia. III. No Brasil, a interpretao do mundo no deve ser tarefa para alunos do Ensino Mdio. Est(o) correta(s) apenas

(ITA - 2010 - 2 FASE)Determine uma equao da circunferncia inscrita no tringulo cujos vrtices so A = (1; 1); B = (1; 7) e C = (5; 4) no plano xOy.

(ITA - 2010 - 2 FASE) No grfico ao lado esto representadas as caractersticas de um gerador, de fora eletromotriz igual a e resistncia interna r, e um receptor ativo de fora contraeletromotriz e resistncia interna r. Sabendo que os dois esto interligados, determine a resistncia interna e o rendimento para o gerador e para o receptor.

(ITA - 2010 - 2 FASE) As superfcies de duas esferas se interceptam ortogonalmente (isto , em cada ponto da interseco os respectivos planos tangentes so perpendiculares). Sabendo que os raios destas esferas medem 2 cm e cm; respectivamente, calcule a) a distncia entre os centros das duas esferas. b) rea da superfcie do slido obtido pela interseco das duas esferas.

(ITA - 2010 - 1 FASE) NO faz parte da argumentao do texto a autora