Questões de Matemática - ITA 2012 | Gabarito e resoluções

[ITA 2012 - 1 FASE] NOTAES Dados os pontos A = (0, 0), B = (2, 0) e C = (1, 1), o lugar geomtrico dos pontos que se encontram a uma distncia d = 2 da bissetriz interna, por A, do tringulo ABC um par de retas definidas por

[ITA 2012 - 1 FASE] Sejam A, B e C subconjuntos de um conjunto universo U. Das afirmaes: I. (A \ BC) \ CC = A (B C); II. (A \ BC) \ C = A (B CC)C; III. BC CC = (B C)C, (so) sempre verdadeira(s) apenas:

[ITA 2012 - 1 FASE] Sejam A e B dois conjuntos disjuntos, ambos finitos e no-vazios, tais que n(P(A) P(B))+1 = n(P(A B)). Ento, a diferena n(A) n(B) pode assumir:

[ITA 2012 - 1 FASE] Considere um nmero real a 1 positivo, fixado, e a equao em x a2x + 2ax = 0, IR Das afirmaes: I. Se 0, ento existem duas solues reais distintas; II. Se = -1, ento existe apenas uma soluo real; III. Se = 0, ento no existem solues reais; IV. Se 0, ento existem duas solues reais distintas, (so) sempre verdadeira(s) apenas

[ITA 2012 - 1 FASE] Seja . Ento:

[ITA 2012 - 1 FASE] A somapara todo,vale:

[ITA 2012 - 1 FASE] Um cone circular reto de altura 1 cm e geratriz interceptado por um plano paralelo sua base, sendo determinado, assim, um novo cone. Para que este novo cone tenha o mesmo volume de um cubo de aresta , necessrio que a distncia do plano base do cone original seja, em cm, igual a

[ITA 2012 - 1 FASE] A superfcie lateral de um cone circular reto um setor circular de 120 e rea igual a 3 cm2 . rea total e o volume deste cone medem, em cm2 e cm3, respectivamente

[ITA 2012 - 1 FASE] As razes x1, x2 e x3 do polinmio esto relacionadas pelas equaes: e Ento, o coeficiente a igual a:

[ITA 2012 - 1 FASE] Seja x [0,2] tal que Ento, o produto e a soma de todos os possveis valores de tg(x) so, respectivamente:

[ITA 2012 - 1 FASE] Dois atiradores acertam o alvo uma vez a cada trs disparos. Se os dois atiradores disparam simultaneamente, ento a probabilidade do alvo ser atingido pelo menos uma vez igual a

[ITA 2012 - 1 FASE] Se ento um valor para arg ( 2iz)

[ITA 2012 - 1 FASE] Sejam r1, r2 e r3 nmeros reais tais que r1 r2 e r1+ r2+ r3 so racionais. Das afirmaes: I. Se r1 racional ou r2 racional, ento r3 racional; II. Se r3 racional, ento r1 + r2 racional; III. Se r3 racional, ento r1 e r2 so racionais. (so) sempre verdadeiras(s):

[ITA 2012 - 1 FASE] Um tringulo ABC tem lados com medidas ,b = 1 cm e .Uma circunferncia tangente ao lado a e tambm aos prolongamentos dos outros dois lados do tringulo, ou seja, a circunferncia ex-inscrita ao tringulo. Ento, o raio da circunferncia, em cm, igual a:

[ITA 2012 - 1 FASE] Sabe-se que (x + 2y, 3x 5y, 8x 2y, 11x 7y + 2z) uma progresso aritmtica com o ltimo termo igual a 127. Ento, o produto xyz igual a: