Questões de Matemática - ITA 2013 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2013) Seja um inteiro positivo no divisvel por 6. Se, na diviso de por 6, o quociente um nmero mpar, ento o resto da diviso de por 6

(ITA 2013- 2 fase -Questo 9) Em um tringulo de vrtices A, B e C, a altura, a bissetriz e a mediana, relativamente ao vrtice C, dividem o ngulo em quatro ngulos iguais. Se a medida do lado oposto ao vrtice C, calcule: a)A medida da mediana em funo de. b) Os ngulos.

[ITA - 2013 - 1 FASE] Considere a equaoem que a soma das razes igual a 2 e oscoeficientes , ,,, e formam, nesta ordem, uma progresso geomtrica com . Ento igual a

(ITA 2013- 2 fase -Questo 10) Seja ABCDEFGH um paraleleppedo de bases retangulares ABCD e EFGH, em que A, B, C e D so, respectivamente, as projees ortogonais de E, F, G e H. As medidas das arestas distintas AB, AD e AE constituem uma progresso aritmtica cuja soma 12 cm. Sabe-se que o volume da pirmide ABCF igual a 10 cm3. Calcule: a) As medidas das arestas do paraleleppedo. b) O volume e a rea total da superfcie do paraleleppedo.

[ITA - 2013 - 1 FASE] Seja soluo real da equao . Ento a soma das solues ,com Re , da equao ,

[ITA - 2013 - 1 FASE] Seja uma probabilidade sobre um espao amostral finito . Se e so eventos detais que,e, as probabilidades dos eventos , e so, respectivamente,

[ITA - 2013 - 1 FASE] Considere os seguintes resultados relativamente ao lanamento de uma moeda: I. Ocorrncia de duas caras em dois lanamentos. II. Ocorrncia de trs caras e uma coroa em quatro lanamentos. III. Ocorrncia de cinco caras e trs coroas em oito lanamentos. Pode-se afirmar que

[ITA - 2013 - 1 FASE] Sejam um nmero real e o nmero de todas as solues reais e distintas da equao . Das afirmaes: I. Se = 0, ento = 0; II. Se = 1/2, ento = 8; III. Se = 1, ento = 7; IV. Se = 3, ento = 2, (so) verdadeira(s)

[ITA - 2013 - 1 FASE] Se, ento um possvel valor de

[ITA - 2013 - 1 FASE] Uma reta tangencia uma circunferncia num ponto e intercepta uma reta numponto exterior circunferncia. A reta passa pelo centro desta circunferncia e a intercepta numponto , tal que o ngulo seja obtuso. Ento o ngulo igual a

[ITA - 2013 - 1 FASE]Sobre a parbola definida pela equao pode-se afirmarque

[ITA - 2013 - 1 FASE] Das afirmaes: I. Duas retas coplanares so concorrentes; II. Duas retas que no tm ponto em comum so reversas; III. Dadas duas retas reversas, existem dois, e apenas dois, planos paralelos, cada um contendouma das retas; IV. Os pontos mdios dos lados de um quadriltero reverso definem um paralelogramo, (so) verdadeira(s) apenas

[ITA - 2013 - 1 FASE] Um plano intercepta as arestas de um triedro trirretngulo de vrtice , determinandoum tringulo cujos lados medem, respectivamente, , e 5 cm. O volume, em cm3, do slido

[ITA - 2013 - 1 FASE] No sistemaos pontos = (2, 0), = (2, 5) e = (0, 1) so vrtices de um tringulo inscrito na base de um cilindro circular reto de altura 8. Para este cilindro, a razo volume/rea total da superfcie, em unidade de comprimento, igual a

[ITA - 2013 - 1 FASE] Considere com e \ {0}. Se,o valor de