Questões de Matemática - ITA 2017 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2017 - 2 FASE) Considere as retas de equaes e , em que a, b, c so reais. Sabendo que r e s so perpendiculares entre si, com r passando por (0, 1) e s,por (2 , 4), determine a rea do tringulo formado pelas retas r, s e o eixo x.

(ITA - 2017 - 1 FASE) Sejam X e Y dois conjuntos finitos com X Y e X Y . Considere as seguintes afirmaes: Existe uma bijeo f : X Y . Existe uma funo injetora g : Y X. O nmero de funes injetoras f : X Y igual ao nmero de funes sobrejetoras g : Y X. (so) verdadeira(s)

(ITA - 2017 - 2 FASE) Determine todos os valores reais de xque satisfazem a inequao

(ITA - 2017 - 1 FASE) O nmero de solues da equao , com ,

(ITA - 2017 - 1 FASE) Sejam a, b, c, dSuponha que a, b, c, d formem, nesta ordem, uma progresso geomtrica e que a,b/2,c/4,d-140 formem, nesta ordem, uma progresso aritmtica. Ento, o valor de d - b

(ITA - 2017 - 2 FASE) Considere o polinmio a) Determine os nmeros reais a e b tais que b) Determine as razes de p(x).

(ITA - 2017 - 2 FASE) Sejam e dois conjuntos com 3 e 5 elementos, respectivamente. Quantas funes sobrejetivasexistem?

(ITA - 2017 - 1 FASE) O maior valor de tg x, com,

(ITA - 2017 - 1 FASE) Considere a reta r: y = 2x. Seja A = (3,3) o vrtice de um quadrado ABCD, cuja diagonal BD est contida em r. A rea deste quadrado

(ITA - 2017 - 2 FASE) Sejam A={1,2, ..., 29, 30} o conjunto dos nmeros inteiros de 1 a 30 e (a1, a2, a3) uma progresso geomtrica crescente com elementos de A e razo q 1. a) Determine todas as progresses geomtricas(a1, a2, a3) de razo. b) Escrevacom Determine o maior valor possvel para n.

(ITA - 2017 - 1 FASE) Considere o sistema de equaes Se(x,y,z) uma soluo real de S, ento |x|+|y|+|z| igual a

(ITA - 2017 - 2 FASE) Esboce o grfico da funo dada por

(ITA - 2017 - 1 FASE) O nmero de solues inteiras da inequao 0 x2 | 3x2 + 8x | 2

(ITA - 2017 - 2 FASE) Determine todos os valores reais de apara os quais o seguinte sistema linear impossvel:

(ITA - 2017 - 2 FASE) Um tringulo retngulo com hipotenusaest circunscrito a um circulo de raio unitrio. Determine a rea total da superfcie do cone obtido ao girar o tringulo em torno do seu maior cateto.