(ITA - 2019 - 2 FASE)Na figura, um brao articulado

(ITA - 2019 - 2ª FASE)

Na figura, um braço articulado de massa desprezível e comprimento \(l\) tem sua extremidade fixada a uma corda homogênea de massa \(m\), que o mantém sempre na horizontal. Nessa mesma extremidade é fixado um fio inextensível, também de massa desprezível, que sustenta um objeto de massa \(M\). Esse dispositivo permite a medida de frequências sonoras pela observação da ressonância entre o som e a corda oscilando em seu modo fundamental.

(a) Determine a frequência medida pelo dispositivo em função das massas \(m\) e \(M\), do comprimento \(l\), da aceleração da gravidade \(g\) e do ângulo \(\theta\) entre a corda e o braço

(b) Considere esse dispositivo instalado na única boa de um túnel inacabado em cujo interior são geradas ondas sonoras. Determine o comprimento \(L\) do túnel, sabendo-se que dois modos consecutivos de vibração do ar são medidos, respectivamente, pela substituição de \(M\) pelas massas \(M_1\) e \(M_2\), com \(M_2 > M_1\). A resposta deve ser explicitada em função de \(m, l, \theta, M_1, M_2\) e da velocidade do som no ar \(v_s\).