Questões - ITA 2019 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2019 - 2 FASE) Conforme a figura, um veculo espacial, composto de um motor-foguete de massa m1 e carga til de massa m2, lanado verticalmente de um planeta esfrico e homogneo de massa M e raio R. Aps esgotar o combustvel, o veculo permanece em voo vertical at atingir o repouso a uma distncia r do centro do planeta. Nesse instante um explosivo acionado, separando a carga til do motor-foguete e impulsionando-a verticalmente com velocidade mnima para escapar do campo gravitacional do planeta. Desprezando as foras dissipativas, a variao de massa associada queima do combustvel do foguete e efeitos de rotao do planeta, e sendo G a constante de gravitao universal, determine: (a) o trabalho realizado pelo motor-foguete durante o 1 estgio do seu movimento de subida e (b) a energia mecnica adquirida pelo sistema devido exploso.

(ITA - 2019 - 1 FASE) Em frias no litoral, um estudante faz para um colega as seguintes observaes: I. A luz solar consiste em uma onda eletromagntica transversal, no polarizada e policromtica. II. A partir de um certo horrio, toda a luz solar que incide sobre o mar sofre reflexo total. III. A brisa martima decorrente da diferena entre o calor especfico da areia e o da gua do mar. A respeito dessas observaes, correto afirmar que

(ITA - 2019 - 2 FASE) Constantes Constante de Avogadro (NA) = 6,02 x 1023 mol1 Constante de Faraday (F) = 9,65 x 104C mol1= 9,65 x 104 A smol1= 9,65 x 104J V1mol1 Volume molar de gs ideal = 22,4 L (CNTP) Carga elementar = 1,60 x 1019 C Constante dos gases (R) = 8,21 x 102 atm L K1 mol1= 8,31 J K1mol1= 1,98 cal K1mol1 Constante gravitacional (g) = 9,81 m s2 Constante de Planck (h) = 6,63 x 1034 m2 kg s1 Velocidade da luz no vcuo = 3,0 x 108 m s1 Nmero de Euler (e) = 2,72 Definies Presso: 1 atm = 760 mmHg = 1,01325 x 105 N m2= 760 Torr = 1,01325 bar Energia: 1 J = 1 N m = 1 kg m2 s2= 6,24 x 1018 eV Condies normais de temperatura e presso (CNTP): 0 C e 760 mmHg Condies ambientes: 25 C e 1 atm Condies padro: 1 bar; concentrao das solues = 1 mol L1(rigorosamente: atividade unitria das espcies); slido com estrutura cristalina mais estvel nas condies de presso e temperatura em questo. (s) = slido. () = lquido. (g) = gs . (aq) = aquoso. (conc) = concentrado. (ua) = unidades arbitrrias. u.m.a. = unidade de massa atmica. [X] = concentrao da espcie qumica X em mol L1 ln X = 2,3 log X Massas Molares Elemento Qumico Nmero Atmico Massa Molar (g mol1) Elemento Qumico Nmero Atmico Massa Molar (g mol1) H 1 1,01 K 19 39,10 Be 4 9,01 Ca 20 40,08 C 6 12,01 Mn 25 54,94 N 7 14,01 Se 34 78,96 O 8 16,00 l 53 126,90 Na 11 22,99 Ba 56 137,33 Cl 17 35,45 Considere reaes de combusto do etanol. a) Escreva a equao balanceada para a reao com oxignio puro. b) Escreva a equao balanceada para a reao com ar atmosfrico. c) Escreva a equao qumica balanceada para a reao com 50% da quantidade estequiomtrica de ar atmosfrico. d) Classifique as reaes dos itens a), b) e c) em ordem crescente de variao de entalpia reacional.

(ITA - 2019 - 2 FASE) Determine os valores reais de a e b para os quais as equaes e possuam duas razes em comum e, a seguir, determine essas razes .

(ITA - 2019 - 2 FASE) Uma determinada quantidade de um composto A foi misturada a uma quantidade molar trs vezes maior de um composto B, ou seja, A + 3B. Essa mistura foi submetida a dois experimentos de combusto (I e II) separadamente, observando-se: I. A combusto dessa mistura A + 3B liberou 550 kJ de energia. II. A combusto dessa mistura A + 3B, adicionada de um composto C em quantidade correspondente a 25% em mol do total da nova mistura, liberou 814 kJ de energia. Considerando que os compostos A, B e C no reagem entre si, determine os valores numricos. a) da quantidade, em mol, de A, B e C. b) do calor de combusto, em kJ mol1, do composto C,. Dados:;.

(ITA - 2019 - 2 FASE) Na figura, um brao articulado de massa desprezvel e comprimento tem sua extremidade fixada a uma corda homognea de massa , que o mantm sempre na horizontal. Nessa mesma extremidade fixado um fio inextensvel, tambm de massa desprezvel, que sustenta um objeto de massa . Esse dispositivo permite a medida de frequncias sonoras pela observao da ressonncia entre o som e a corda oscilando em seu modo fundamental. (a) Determine a frequncia medida pelo dispositivo em funo das massas e , do comprimento , da acelerao da gravidade e do ngulo entre a corda e o brao (b) Considere esse dispositivo instalado na nica boa de um tnel inacabado em cujo interior so geradas ondas sonoras. Determine o comprimento do tnel, sabendo-se que dois modos consecutivos de vibrao do ar so medidos, respectivamente, pela substituio de pelas massas e , com . A resposta deve ser explicitada em funo de e da velocidade do som no ar.

(ITA - 2019 - 1 FASE) Considere duas partculas de massa m, cada qual presa numa das pontas de uma corda, de comprimento l e massa desprezvel, que atravessa um orifcio de uma mesa horizontal lisa. Conforme mostra a figura, a partcula sobre a mesa descreve um movimento circular uniforme de raio r e velocidade angular . A partcula suspensa tambm descreve esse mesmo tipo de movimento, mas com velocidade angular , estando presa a uma mola de constante elstica k e comprimento natural desprezvel, mantida na horizontal. Sendo g o mdulo da acelerao da gravidade e o ngulo do trecho suspenso da corda com a vertical, a razo dada por

(ITA - 2019 - 2 FASE) Determine todas as solues da equao

(ITA - 2019 - 2 FASE) Uma estao espacial, Kepler, estuda um exoplaneta cujo satlite natural tem rbita elptica de semieixo maior a0 e perodo T0, sendo d = 32a0 a distncia entre a estao e o exoplaneta. Um objeto que se desprende de Kepler atrado gravitacionalmente pelo exoplaneta e inicia um movimento de queda livre a partir do repouso em relao a este. Desprezando a rotao do exoplaneta, a interao gravitacional entre o satlite e o objeto, bem como as dimenses de todos os corpos envolvidos, calcule em funo de T0 o tempo de queda do objeto.

(ITA - 2019 - 2 FASE) Determine o nmero complexo z de menor argumento que satisfaz

(ITA - 2019 - 1 FASE) Considere um corpo celeste esfrico e homogneo de massa M e raio R atravessado de polo a polo por um tnel cilndrico retilneo de dimetro desprezvel. Em um desses polos um objeto pontual solto a partir do repouso no instante t=0. Sendo G a constante universal de gravitao, esse objeto vai alcanar polo aps o intervalo de tempo dado por

(ITA - 2019 - 2 FASE) Considere uma poro de uma soluo aquosa de um eletrlito genrico AB, em formato de um cilindro de 2 cm de dimetro e 314 cm de comprimento, cuja concentrao seja de 1,0 102 mol L1. Sabendo que a resistncia eltrica dessa poro de 1,0 104 ohm, calcule a sua condutividade molar em S cm2mol1.

(ITA - 2019 - 2 FASE) Sabendo que x pertence ao intervalo fechado [1,64], determine o maior valor da funo:

(ITA - 2019 - 2 FASE) Um espelho cncavo de distncia focal 12 cm reflete a imagem de um objeto puntiforme situado no seu eixo principal a 30 cm de distncia. O objeto, ento, inicia um movimento com velocidade de mdulo 9,0 m/s. Determine o mdulo e o sentido do vetor velocidade inicial da imagem,, nas seguintes casos: (a) o objeto desloca-se ao longo do eixo principal do espelho. (b) o objeto desloca-se perpendicularmente ao eixo principal do espelho. Dado:

(ITA - 2019 - 2 FASE) Uma soluo aquosa de gua oxigenada a 3% (v/v) foi adicionada a solues aquosas cidas em dois experimentos diferentes. Foram observados: I. No primeiro experimento: a adio a uma soluo aquosa cida de permanganato de potssio resultou na perda da colorao da soluo, tornando-a incolor. II. No segundo experimento: a adio a uma soluo aquosa cida de iodeto de potssio inicialmente incolor resultou em uma soluo aquosa de colorao castanha. Com base nas informaes experimentais, escreva as reaes qumicas balanceadas para cada experimento e indique os agentes oxidantes e redutores em cada caso, quando houver.