Questões de Matemática - ITA 2020 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2020 - 1 FASE) Seja A um ponto externo a uma circunferncia de centro O e raio r. Considere uma reta passando por A e secante a nos pontos C e D tal que o segmento AC externo a e tem comprimento igual a r. Seja B o ponto de tal que O pertence ao segmento AB. Se o ngulo BD mede 10, ento a medida do ngulo BD igual a

(ITA - 2020 - 1 FASE) Seja a um nmero real satisfazendo. Ento, a soma de todos os valores deque satisfazem a equao igual a

(ITA - 2020 - 1 FASE) Considere o polinmio p(x) = x3 - mx2 + x + 5 + n, sendo m, n nmeros reais fixados. Sabe-se que toda raiz z = a + bi, com a, , da equao p(z) = 0 satisfaz a igualdade a = mb2 + nb -1. Ento, a soma dos quadrados das razes de p(z) = 0 igual a

(ITA - 2020 - 1 FASE) A expanso decimal do nmero 100! = 100 99 ... 2 1 possui muitos algarismos iguais a zero. Contando da direita para a esquerda, a partir do dgito das unidades, o nmero de zeros, que esse nmero possui antes de um dgito no nulo aparecer, igual a

(ITA - 2020 - 1 FASE) Seja um polinmio com coeficientes reais. Sabendo que: I. p(x) divisvel por x2 - 4; II. a soma das razes de p(x) igual a 1; III. o produto das razes de p(x) igual a 3; IV. ento p(1) igual a

(ITA - 2020 - 1 FASE) Dado, definaee considere as seguintes afirmaes: I. seou irracional, ento irracional. II. seeso racionais, ento racional II. se irracional, ento irracional. (so) VERDADEIRA(S)

(ITA - 2020 - 1 FASE)Considere as seguintes afirmaes: I. Todo poliedro formado por 16 faces quadrangulares possui exatamente 18 vrtices e 32 arestas. II. Em todo poliedro convexo que possui 10 faces e 16 arestas, a soma dos ngulos de todas as faces igual a 2160. III. Existe um poliedro com 15 faces, 22 arestas e 9 vrtices. (so) VERDADEIRA(S)

(ITA - 2020 - 1 FASE) Considere as seguintes afirmaes: I.Sejam trs planos distintos, e secantes dois a dois segundo as retas distintas , e . Seento II.As projees ortogonais de duas retas paralelas sobre um plano so duas retas paralelas. III.Para quaisquer retas reversas duas a duas, existe uma reta paralela e concorrente com e com . (so) VERDADEIRA(S)

(ITA - 2020 - 1 FASE) Considere o conjunto de todas as matrizes quadradas de ordem, com exatamente elementos iguais a 1, e os demais elementos iguais a 0 (zero). Escolhendo aleatoriamente matrizese, a probabilidade de quee igual a:

(ITA - 2020 - 1 FASE) Os pontos e so vrtices do tringulo issceles ABC de base BC, contido no primeiro quadrante. Se o raio da circunferncia inscrita no tringulo mede 3, ento as coordenadas do vrtice A so