Questões de Matemática - ITA 2020 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2020 - 2 FASE) Sejaa circunferncia que passa pelos pontos P = (1,1), Q = (13,1) e R(7,9). Determine: a) A equao de . b) Os vrtices do quadrado ABCD circunscrito a, sabendo que R o ponto mdio de.

(ITA - 2020 - 2 FASE) Lanando trs dados de 6 faces, numeradas de 1 a 6, sem ver o resultado, voc informado de que a soma dos nmeros observados na face superior de cada dado igual a 9. Determine a probabilidade de o nmero observado em cada uma dessas faces ser um nmero mpar.

(ITA - 2020 - 2 FASE) Dizemos que um nmero natural n umcubo perfeitose existe um nmero naturalatal que . Determine o subconjunto dos nmeros primos que podem ser escritos como a soma de dois cubos perfeitos.

(ITA - 2020 - 2 FASE) Sejam a e b dois nmeros reais. Sabendo que o conjunto dos nmeros reais para os quais a reta intersecta a parbola igual a , determine os nmero a e b.

(ITA - 2020 - 2 FASE) Considere a funo definida por . a) Determine dois nmeros reais e de modo que possa ser reescrita como . b) Determine o valor mnimo de . c) Determine o(s) ponto(s) onde assume seu valor mnimo.

(ITA - 2020 - 2 FASE) Seja uma raiz da equao, para . Determine, em funo de , todos os possveis valores para: a) b)

(ITA - 2020 - 2 FASE) SejaHo hexgono no plano de Argand-Gauss cujos vrtices so as razes do polinmio . Determinesabendo que o conjunto o hexgono que possui ,ecomo trs vrtices consecutivos.

(ITA - 2020 - 2 FASE) Considere a circunferncia de centro passando por um ponto . Sejam um ponto tal que o ponto mdio de e um ponto de tal que . Seja a reta tangente passando por . Seja a projeo ortogonal dos segmentos sobre a reta . Determine, em graus, a medida do ngulo .

(ITA - 2020 - 2 FASE) Determine todos os nmeros inteiros entre 0 e 200 para os quais o polinmio possui uma nica raiz inteira. Para cada um desses valores de k, determine a raiz inteira correspondente.

(ITA - 2020 - 2 FASE) Considere uma pirmide retacuja base um hexgono regular de lado. As faces laterais dessa pirmide formam um ngulo diedro de 75 com a base da prpria pirmide. Sabendo queest inscrito em uma esfera, determine o raio dessa esfera.

(ITA - 2020 - 1 FASE) Sejamenmeros reais tais queeEnto o produto de igual a

(ITA - 2020 - 1 FASE) Sejam a, b e c nmeros reais, , tais que a2 + b2 = c2. Se a, b e c formam, nessa ordem de umaprogresso geomtrica de razo k, ento o produto P e a soma S de todos os possveis valores para Kso iguais a

(ITA - 2020 - 1 FASE) A parte real da soma infinita da progresso geomtrica cujo termo geral an dado por igual a

(ITA - 2020 - 1 FASE) Duas curvas planase so definidas pelas equaes Sejam P e Q os pontos de interseo de c1 com o eixo x e R e S os pontos de interseo de c2 com o eixo y A rea do quadriltero convexo de vrticesP,Q,R e S:

(ITA - 2020 - 1 FASE) A cada aniversrio, seu bolo tem uma quantidade de velas igual sua idade. As velas so vendidas em pacotes com 12 unidades.e todo ano comprado apenas um novo pacote. As velas remanescentes so guardadas para os anos seguintes, desde o seu primeiro aniversrio. Qual a sua idade, em anos, no primeiro ano em que as velas sero insuficientes?