(ITA - 2020 - 2 FASE)SejaHo hexgono no plano de Ar

(ITA - 2020 - 2ª FASE)

Seja H o hexágono no plano de Argand-Gauss cujos vértices são as raízes do polinômio $p(x) = (x-\sqrt3)^6 +64$. Determine $z \in \mathbb{C}$ sabendo que o conjunto $M = \left\{ zx \in \mathbb{C} : x\ \in\ H\right\}$ é o hexágono que possui $v_1 = -1 +\sqrt3i$, $v_2 = 1 -\sqrt3i$ e $v_3 = 5 -\sqrt3i$ como três vértices consecutivos.