(ITA - 2020 - 2 FASE)SejaHo hexgono no plano de Ar

(ITA - 2020 - 2ª FASE)

Seja H o hexágono no plano de Argand-Gauss cujos vértices são as raízes do polinômio \(p(x) = (x-\sqrt3)^6 +64\). Determine \(z \in \mathbb{C}\) sabendo que o conjunto \(M = \left\{ zx \in \mathbb{C} : x\ \in\ H\right\}\) é o hexágono que possui \(v_1 = -1 +\sqrt3i\), \(v_2 = 1 -\sqrt3i\) e \(v_3 = 5 -\sqrt3i\) como três vértices consecutivos.