Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2024) Sejam (an) uma progresso aritmtica e (bn) uma progresso geomtrica. Se a razo de (an) r,, a razo de (bn) , e determine n de modo que a soma dos n primeiros termos da progresso geomtrica seja igual a -80.

(ITA - 2024) Quatro cidades A, B, C e D esto ligadas por seis pontes distintas da seguinte maneira: uma ponte liga A e B; uma ponte liga A e C; uma ponte liga B e C; duas pontes ligam B e D; uma ponte liga C e D. Quantos caminhos so possveis ligando todas as cidades e passando por todas as pontes uma nica vez, sabendo que permitido passar em uma mesma cidade mais de uma vez?

(ITA - 2024) Determine todos os valores reais de x para os quais .

(ITA - 2024) Dada uma matriz simtrica, dizemos que A definida positiva se para toda que tem ao menos uma entrada no-nula. Encontre todos os possveis valores de tais que a matriz seja definida positiva.

(ITA - 2024) Encontre as razes do polinmio , sabendo que vale a relao , para todo .

(ITA - 2024) O slido S formado pela unio de dois paraleleppedos retngulos congruentes, com posio e medidas conforme a figura. Seja um segmento de reta completamente contido em S que contm um dos vrtices de S. Encontre o maior valor possvel de .

(ITA - 2024) Determine a equao da circunferncia de maior raio que tangente ao eixo y e passa pelos pontos (1; 4) e (3; 6).

(ITA - 2024) Considere a parbola de equao com vrtice no ponto V. Seja T o trapzio PABV , onde P = (0; 0), A um ponto com abscissa no intervalo [2; 4] e ordenada nula e B um ponto na parbola com ordenada positiva. Sabendo que , determine a rea de T.

(ITA - 2024) Seja uma raiz do polinmio , onde a e m so nmeros reais. Determine a rea do quadriltero cujos vrtices so as quatro razes complexas de p(x) no plano de Argand-Gauss.

(ITA - 2024) Sabendo que e para, calcule e

(ITA - 2024) Sejam A, B, C R tais que C A. Considere as afirmaes: I. (A B) C = A (B C). II. A B = C (B (R C)). III. A (B C) = (A B) C. (So) VERDADEIRA(S):

(ITA - 2024) Sejam A; B; C; D . Considere o sistema linear nas variveis X; Y . Considere as afirmaes: I. Se det A = 0 ou det D = 0, ento o sistema impossvel. II. Se A = B, ento o sistema possui uma nica soluo. III. O sistema possui uma nica soluo apenas se A e D so inversveis. (So) VERDADEIRA(S):

(ITA - 2024) Determine o valor de

(ITA - 2024) Considere o conjunto: A = {1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256}: Qual o menor n tal que todo subconjunto de A com n elementos contenha pelo menos um par cujo produto seja 256?

(ITA - 2024) Considere o conjunto C = {1; 2; 3; 4; 5}. Para cada escolha possvel de a0, a1, a2, a3, a4 C, dois a dois distintos, formamos o polinmio A soma das razes, contadas com multiplicidade, de todos os polinmios formados nesse processo igual a: