Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2020 - 1 FASE) Sejam a, b e c nmeros reais, , tais que a2 + b2 = c2. Se a, b e c formam, nessa ordem de umaprogresso geomtrica de razo k, ento o produto P e a soma S de todos os possveis valores para Kso iguais a

(ITA - 2020 - 1 FASE) A parte real da soma infinita da progresso geomtrica cujo termo geral an dado por igual a

(ITA - 2020 - 1 FASE) Duas curvas planase so definidas pelas equaes Sejam P e Q os pontos de interseo de c1 com o eixo x e R e S os pontos de interseo de c2 com o eixo y A rea do quadriltero convexo de vrticesP,Q,R e S:

(ITA - 2020 - 1 FASE) A cada aniversrio, seu bolo tem uma quantidade de velas igual sua idade. As velas so vendidas em pacotes com 12 unidades.e todo ano comprado apenas um novo pacote. As velas remanescentes so guardadas para os anos seguintes, desde o seu primeiro aniversrio. Qual a sua idade, em anos, no primeiro ano em que as velas sero insuficientes?

(ITA - 2020 - 1 FASE) Seja A um ponto externo a uma circunferncia de centro O e raio r. Considere uma reta passando por A e secante a nos pontos C e D tal que o segmento AC externo a e tem comprimento igual a r. Seja B o ponto de tal que O pertence ao segmento AB. Se o ngulo BD mede 10, ento a medida do ngulo BD igual a

(ITA - 2020 - 1 FASE) Seja a um nmero real satisfazendo. Ento, a soma de todos os valores deque satisfazem a equao igual a

(ITA - 2020 - 1 FASE) Considere o polinmio p(x) = x3 - mx2 + x + 5 + n, sendo m, n nmeros reais fixados. Sabe-se que toda raiz z = a + bi, com a, , da equao p(z) = 0 satisfaz a igualdade a = mb2 + nb -1. Ento, a soma dos quadrados das razes de p(z) = 0 igual a

(ITA - 2020 - 1 FASE) A expanso decimal do nmero 100! = 100 99 ... 2 1 possui muitos algarismos iguais a zero. Contando da direita para a esquerda, a partir do dgito das unidades, o nmero de zeros, que esse nmero possui antes de um dgito no nulo aparecer, igual a

(ITA - 2020 - 1 FASE) Seja um polinmio com coeficientes reais. Sabendo que: I. p(x) divisvel por x2 - 4; II. a soma das razes de p(x) igual a 1; III. o produto das razes de p(x) igual a 3; IV. ento p(1) igual a

(ITA - 2020 - 1 FASE) Dado, definaee considere as seguintes afirmaes: I. seou irracional, ento irracional. II. seeso racionais, ento racional II. se irracional, ento irracional. (so) VERDADEIRA(S)

(ITA - 2020 - 1 FASE)Considere as seguintes afirmaes: I. Todo poliedro formado por 16 faces quadrangulares possui exatamente 18 vrtices e 32 arestas. II. Em todo poliedro convexo que possui 10 faces e 16 arestas, a soma dos ngulos de todas as faces igual a 2160. III. Existe um poliedro com 15 faces, 22 arestas e 9 vrtices. (so) VERDADEIRA(S)

(ITA - 2020 - 1 FASE) Considere as seguintes afirmaes: I.Sejam trs planos distintos, e secantes dois a dois segundo as retas distintas , e . Seento II.As projees ortogonais de duas retas paralelas sobre um plano so duas retas paralelas. III.Para quaisquer retas reversas duas a duas, existe uma reta paralela e concorrente com e com . (so) VERDADEIRA(S)

(ITA - 2020 - 1 FASE) Considere o conjunto de todas as matrizes quadradas de ordem, com exatamente elementos iguais a 1, e os demais elementos iguais a 0 (zero). Escolhendo aleatoriamente matrizese, a probabilidade de quee igual a:

(ITA - 2020 - 1 FASE) Os pontos e so vrtices do tringulo issceles ABC de base BC, contido no primeiro quadrante. Se o raio da circunferncia inscrita no tringulo mede 3, ento as coordenadas do vrtice A so

(ITA - 2019 - 2 FASE) Determine os valores reais de a e b para os quais as equaes e possuam duas razes em comum e, a seguir, determine essas razes .