Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2017 - 1 FASE) Considere a equao O nmero de pares ordenados (a, b)que satisfazem a equao

(ITA - 2017 - 1 FASE) Seja ABC um tringulo cujos lados AB, AC e BC medem 6 cm, 8 cm e 10 cm, respectivamente. Considere os pontos M e N sobre o lado BC tais que AM a altura relativa a BC e N o ponto mdio de BC. A rea do tringulo AMN, em cm2,

(ITA - 2017 - 1 FASE) Seis circunferncias de raio 5 cm so tangentes entre si duas a duas e seus centros so vrtices de um hexgono regular, conforme a figura abaixo. O comprimento de uma correia tensionada que envolve externamente as seis circunferncias mede, em cm,

(ITA - 2017 - 1 FASE) O lugar geomtrico dos pontos tais que a equao, em, z2+ z + 2 (a + bi) = 0 possua uma raiz puramente imaginria

(ITA - 2017 - 1 FASE) Um atirador dispe de trs alvos para acertar. O primeiro deste encontra-se a 30m de distncia; o segundo, a 40m; o terceiro alvo, a 60m. Sabendo que a probabilidade de o atirador acertar o alvo inversamente proporcional ao quadrado da distncia e que a probabilidade de ele acertar o primeiro alvo de 2/3, ento a probabilidade de acertar ao menos um dos alvos

(ITA - 2017 - 1 FASE) Considere o tringulo ABC, em que os segmentos AC, CB e AB medem, respectivamente, 10 cm, 15 cm e 20 cm. Seja D um ponto do segmento AB de tal modo que CD bissetriz do ngulo e seja E um ponto do prolongamento de CD, na direo de D, tal que . A medida, em cm, de CE

(ITA - 2016 - 1 FASE) Considere as seguintes afirmaes: I. A funo f(x) = log10 estritamente crescente no intervalo ]1, + [. II. A equao 2x+2 = 3x1 possui uma nica soluo real. III. A equao (x + 1)x = x admite pelo menos uma soluo real positiva. (so) verdadeira(s)

(ITA - 2016 - 1 FASE) Se x um nmero natural com 2015dgitos, ento o nmero de dgitos da parte inteira de igual a

QUESTO ANULADA!! (ITA - 2016 - 1 FASE) QUESTO ANULADA!! Escolhendo-se, aleatoriamente, trs nmeros inteiros distintos no intervalo [1, 20], a probabilidade de que eles estejam, em alguma ordem, em progresso geomtrica igual a *Devido impreciso no enunciado a questo foi considerada correta para todos os candidatos.

(ITA - 2016 - 1 FASE) Se e , ento sen3x igual a

(ITA - 2016) Seja (a1, a2, a3, . . .) a sequncia definida da seguinte forma: a1 = 1000 e an = log10(1 + an1) para n 2. Considere as afirmaesa seguir: I. A sequncia (an) decrescente. II. an 0 para todo n 1. III. an 1 para todo n 3. (so) verdadeira(s)

(ITA - 2016 - 1 FASE) Seja Pn um polgono convexo regular de n lados, com n 3. Considere as afirmaes a seguir: I. Pn inscritvel numa circunferncia. II. Pn circunscritvel a uma circunferncia. III. Se Ln o comprimento de um lado de Pn e an o comprimento de um aptema de Pn, ento para todo n 3. (so) verdadeira(s)

(ITA - 2016 - 1 FASE) Um tringulo est inscrito numa circunferncia de raio 1cmO seu maior lado mede2cme sua rea de cm2.Ento, o menor lado do tringulo, em cm, mede

(ITA - 2016 - 1 FASE) Se o sistema de equaes impossvel, ento os valores de a e b so tais que

(ITA - 2016 - 1 FASE) Se P e Q so pontos que pertencem circunferncia x2 + y2 = 4 e reta y = 2(1 x), ento o valor do cosseno do ngulo PQ igual a