Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2016 - 1 FASE) Um tringulo retngulo tempermetro igual a, em que comprimento da hipotenusa. Seeso seus ngulos agudos, com, ento igual a

(ITA - 2016 - 1 FASE) Se M = e N = , ento MNT M1N igual a:

(ITA - 2016 - 1 FASE) Considere as afirmaes a seguir: I. Se z e w so nmeros complexos tais que ziw = 12i e wz = 2+3i, ento z2+w2 = 3+6i. II. A soma de todos os nmeros complexos z que satisfazem 2|z|2 + z2 = 4 + 2i igual a zero. III. Se z = 1 i, ento z59 = 229(1 + i). (so) verdadeira(s)

(ITA - 2016 - 1 FASE) Sejam uma circunferncia de raio 4 cm e uma corda em de comprimento 4 cm. As tangentes a em P e em Q interceptam-se no ponto R exterior a . Ento, a rea do tringulo PQR, em cm2 , igual a

(ITA - 2016 - 1 FASE) Se a reta de equao x = a divide o quadriltero cujos vrtices so (0, 1), (2, 0), (4, 0) e (6, 4) em duas regies de mesma rea, ento o valor de a igual a

(ITA - 2016 - 1 FASE) Seja p o polinmio dado por p(x) = x8 + xm 2xn , em que os expoentes 8, m, n formam, nesta ordem, uma progresso geomtrica cuja soma dos termos igual a 14. Considere as seguintes afirmaes: I. x = 0 uma raiz dupla de p. II. x = 1 uma raiz dupla de p. III. p tem quatro razes com parte imaginria no nula. Destas, (so) verdadeira(s)

(ITA - 2016 - 1 FASE) Seja ABC um tringulo equiltero e suponha que M e N so pontos pertencentes ao lado tais que BM = MN = NC. Sendo a medida, em radianos, do ngulo MN , ento o valor de cos

(ITA - 2016 - 1 FASE) Uma esfera S1, de raio R 0, est inscrita num cone circular reto K. Outra esfera, S2, de raio r, com 0 r R, est contida no interior de K e simultaneamente tangente esfera S1 e superfcie lateral de K. O volume de K igual a

(ITA - 2016 - 1 FASE) Considere o polinmio p com coeficientes complexos definido por p(z) = z4 + (2 + i)z3 + (2 + i)z2 + (2 + i)z + (1 + i). Podemos armar que

(ITA - 2016 - 1 FASE) Pintam-se N cubos iguais utilizando-se 6 cores diferentes, uma para cada face. Considerando que cada cubo pode ser perfeitamente distinguido dos demais, o maior valor possvel de N igual a

(ITA - 2016 - 1 FASE) Em um tringulo equiltero ABC de lado 2, considere os pontos O, M e N pertencentes aos lados , e , respectivamente, tais que a) O o ponto mdio de ; b) M o ponto mdio de ; c) ON a bissetriz do ngulo AC. Ento, o comprimento do segmento igual a

(ITA - 2016 - 2 FASE) Seja f a funo definida por. Determine: a) O domnio da funo f. b) O conjunto de todos os valores de tais que f(x) = 2. c) O conjunto de todos os valores de tais que f(x) 1.

(ITA - 2016 - 2 FASE) Sejam x e y pertencentes ao intervalo. Determine todos os pares ordenados (x,y) tais que

(ITA - 2016 - 2 FASE) Um hexgono convexo regular H e um tringulo equiltero T esto inscritos em circunferncias de raios e , respectivamente. Sabendo-se que H e T tm mesma rea, determine a razo .

(ITA - 2016 - 2 FASE) Seja A a matriz de ordem 3 x 2, dada por a) Determine todas as matrizes B tais que BA = I2 b) Existe uma matriz B com BA=I2que satisfaa BBT= I2? Se sim, d um exemplo de uma dessas matrizes.