Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2001 - 1a Fase) A razo entre a rea da base de uma pirmide regular de base quadrada e a rea de uma das faces 2. Sabendo que o volume da pirmide de 12m3 , temos que a altura da pirmide mede (em metros):

(ITA - 2001 - 1a Fase) Num trapzio retngulo circunscritvel, a soma dos dois lados paralelos igual a 18cm e a diferena dos dois outros lados igual a 2cm. Se r o raio da circunferncia inscrita e a o comprimento do menor lado do trapzio, ento a soma a+r (em cm) igual a:

(ITA - 2001 - 1a Fase) O coeficiente angular da reta tangente elipse no primeiro quadrante e que corta o eixo das abscissas no ponto P = (8,0)

(ITA - 01) Se tal quetem raiz dupla, ento a soluo da equao:

(Ita 2001) Se a IR é tal que tem raiz dupla, então a solução da equação é:

(ITA - 2000) O valor de n que torna a sequncia uma progresso aritmtica pertence ao intervalo

(ITA - 2000) Sendo I um intervalo de nmeros reais com extremidades em a e b, com a b, o nmero real b - a chamado de comprimento de I. Considere a inequao 6x4 - 5x3 - 7x2 + 4x 0. A soma dos comprimentos dos intervalos nos quais ela verdadeira igual a

(ITA 2000) Um cilindro circular reto é seccionado por um plano paralelo ao seu eixo. A secção fica a 5 cm do eixo e separa na base um arco de 120°. Sendo de  cm2 a área da secção plana retangular, então o volume da parte menor do cilindro seccionado mede, em cm3.

(ITA - 00) A soma das razes reais positivas da equao vale:

(Ita 2000) Seja S = [- 2, 2] e considere as afirmações: I.  , para todo x ∈ S. II.  , para todo x ∈ S. III. 22x - 2x ≤ 0, para todo x ∈ S. Então, podemos dizer que

(ITA - 2000) Considere f:definida por Sobre f podemos afirmar que:

(Ita 2000) Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes, mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes?

(ITA - 2000) Considere as matrizes mostradas na figura adiante e Se X soluo de M-1NX = P, ento x2 + y2 + z2 igual a

(ITA 2000) Duas retas r1 e r2 são paralelas à reta 3x - y = 37 e tangentes à circunferência x2 + y2 - 2x - y = 0. Se d1 é a distância de r1 até a origem e d2 é a distância de r2 até a origem, então d1 + d2 é igual a

(Ita 2000) Um cone circular reto com altura de  cm e raio da base de 2 cm está inscrito numa esfera que, por sua vez, está inscrita num cilindro. A razão entre as áreas das superfícies totais do cilindro e do cone é igual a