Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(Ita 1997) Seja S o conjunto dos números complexos que satisfazem, simultaneamente, às equações: O produto de todos os elementos de S é igual a

(Ita 1997) Sejam a1, a2, a3 e a4 números reais formando, nesta ordem, uma progressão geométrica crescente com a1 0. Sejam x1, x2 e x3 as raízes da equação a1x3 + a2x2 + a3x + a4 = 0. Se x1 = 2i, então

(Ita 1997) A sequência (a1, a2, a3, a4) é uma progressão geométrica de razão q ∈ IR* com q ≠ 1 e a1 ≠ 0. Com relação ao sistema podemos afirmar que

(Ita 1997) A altura e o raio da base de um cone de revolução medem 1 cm e 5 cm respectivamente. Por um ponto do eixo do cone situado a d cm de distância do vértice, traçamos um plano paralelo à base, obtendo um tronco de cone. O volume deste tronco é a média geométrica entre os volumes do cone dado e do cone menor formado. Então d é igual a

(Ita 1997) Considere os números complexos e . Se , então m vale:

(ITA 1997) Sejatal que a reta x - 3y - m = 0 determina, na circunferência (x - 1)2 + (y + 3)2 = 25, uma corda de comprimento 6. O valor de é

(ITA 1997) Considere os pontos A:(0, 0), B:(2, 0) e C:(0, 3). Seja P:(x, y) o ponto de intersecção das bissetrizes internas do triângulo ABC. Então x + y é igual a

(ITA - 1997) Dado um nmero real a com a 1, seja S o conjunto soluo da inequao Ento,S o intervalo

(Ita 1997) Seja a, b, c ∈ R* com a2 = b2 + c2. Se x, y e z satisfazem o sistema então cos x + cos y + cos z é igual a

(ITA 1997) Seja A o ponto de intersecção das retas r e s dadas, respectivamente, pelas equações x + y = 3 e x - y = -3. Sejam B e C pontos situados no primeiro quadrante com B ∈ r e C ∈ s. Sabendo que d(A, B) = d(A, C) = , então a reta passando por B e C é dada pela equação

(Ita 1997) Sejam p1(x), p2(x) e p3(x) polinômios na variável real x de graus n1, n2 e n3, respectivamente, com n1n2n3. Sabe-se que p1(x) e p2(x) são divisíveis por p3(x). Seja r(x) o resto da divisão de p1(x) por p2(x). Considere as afirmações: (I) r(x) é divisível por p3(x). (II) p1(x) - p2(x) é divisível por p3(x). (III) p1(x) r(x) é divisível por [p3(x)]2. Então,

(ITA - 1997 - 1 FASE)O domnio D da funo o conjunto

(Ita 1996) Seja f: R*+  R uma função injetora tal que f(1) = 0 e f(x  y) = f(x) + f(y) para todo x > 0 e y > 0. Se x1, x2, x3, x4 e x5 formam nessa ordem uma progressão geométrica, onde xi > 0 para i = 1, 2, 3, 4, 5 e sabendo que   onde n = 4, então, o valor de x1 é:

(Ita 1996) O valor da potência  é:

(ITA 1996) Sabendo que o ponto (2, 1) é o ponto médio de uma corda AB da circunferência (x - 1)2 + y2 = 4, então a equação da reta que contém A e B é dada por: