Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2005 - 1 FASE )Em relao a um sistema de eixos cartesiano ortogonal no plano, trs vrtices de um tetraedro regular so dados por A = (0, 0), B = (2,2) e C = ( 1 -, 1 +). O volume do tetraedro

(ITA - 2005 - 1 FASE ) No desenvolvimento de (ax2 - 2bx + c + 1)5 obtm-se um polinmio p(x) cujos coeficientes somam 32. Se 0 e -1 so razes de p(x), ento a soma a + b + c igual a

(ITA - 2005) O menor inteiro positivo n para o qual a diferena fica menor que 0,01

(ITA - 2005 - 1 FASE ) Seja e uma funo dada por Considere as afirmaes: I )f injetiva e sobrejetiva. II)f injetiva, mas no sobrejetiva. III), para todo x D, x 0. IV), para todo x D. Ento, so verdadeiras

(ITA - 2005 - 1 FASE ) O nmero complexo 2 + i raiz do polinmio f(x) = x4 + x3 + px2 + x + q, com p, q IR. Ento, a alternativa que mais se aproxima da soma das razes reais de f

(ITA - 2005) Considere a equao em x onde a e b so nmeros reais positivos, tais que.A soma das solues da equao

(ITA - 2005 - 1 FASE )O intervalo I que contm todas as solues da inequao

(ITA - 2005 - 1 FASE ) Seja z com . Ento, a expresso assume o valor

(ITA - 2005 - 1 FASE ) O sistema linear no admite soluo se e somente se o nmero real b for igual a

(ITA - 2005 - 1 FASE ) Retiram-se 3 bolas de uma urna que contm 4 bolas verdes, 5 bolas azuis e 7 bolas brancas. Se P1 a probabilidade de no sair bola azul e P2 a probabilidade de todas as bolas sarem com a mesma cor, ento a alternativa que mais se aproxima de P1 + P2

(ITA - 2005 - 1 FASE )A distncia focal e a excentricidade da elipse com centro na origem e que passa pelos pontos (1, 0) e (0, 2) so, respectivamente,

(ITA - 2005 - 2 FASE )Seja a1, a2, ... uma progresso aritmtica infinita tal que , para Determine o primeiro termo e a razo da progresso.

(ITA - 2005 - 1 FASE )Seja C a circunferncia de centro na origem, passando pelo ponto P = (3, 4). Se t a reta tangente a C por P, determine a circunferncia C de menor raio, com centro sobre o eixo x e tangente simultaneamente reta t e circunferncia C.

(ITA - 2005 - 1 FASE )Sejam A e B matizes de 2 X 2 tais que AB = BA e que satisfazem equao matricial + 2AB B = 0. Se B inversvel, mostre que A) e que B) A inversvel

(ITA - 2005 - 2 FASE ) Seja n o nmero de lados de um polgono convexo. Se a soma de n - 1 ngulos (internos) do polgono 2004, determine o nmero n de lados do polgono.