Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2014 - 1 FASE) Sejamematrizes reais tais que o produto AB uma matriz antissimtrica. Das afirmaes abaixo: I. BA antissimtrica; II. BA no inversvel; III. O sistema (BA)X=0, com Xt=[x1x2x3], admite infinitas solues, (so) verdadeira(s)

(ITA - 2014) Uma pirmide de altura h = 1 cm e volume V = 50 cm3 tem como base um polgono convexo de n lados. A partir de um dos vrtices do polgono traam-se n 3 diagonais que o decompem em n 2 tringulos cujas reas Si, i = 1, 2, ... , n 2, constituem uma progresso aritmtica na qual e S6 = 3 cm2. Ento n igual a

(ITA - 2014 - 1 FASE) Para os inteiros positivos ke ncom sabe-se que .Ento, o valor de igual a

(ITA - 2014 - 1 FASE) Considere o tringulo ABC retngulo em A. Sejam e a altura e a mediana relativa hipotenusa , respectivamente. Se a medida de cm e a medida de 1 cm, ento mede, emcm,

(ITA - 2014 - 1 FASE)Das afirmaes: I. Se x, y \ , com y x, ento x + y \; II. Se x e y \ , ento xy \ ; III. Sejam a, b, c , com a b c. Se f : [a, c] [a, b] sobrejetora, ento f no injetora, (so) verdadeira(s):

(ITA - 2014 - 1 FASE) Considere o trapzio ABCD de bases e . Sejam M e N os pontos mdios das diagonais e, respectivamente. Ento, se tem comprimento x e tem comprimento y x, o comprimento de igual a

(ITA 2013- 2 fase -Questo 1) Para z = 1 + iy, y 0, determine todos os pares (a, y), a 1, tais que z10 = a. Escreva a e y em funo de Arg z.

(ITA - 2013) Sejam , esubconjuntos de um conjunto universo . Das afirmaes: I. II. III. (so) verdadeira(s)

[ITA - 2013 - 1 FASE] A soma das razes da equao em , ,tais que ,

(ITA 2013- 2 fase -Questo 2) Determine o maior domnioda funo.

(ITA 2013- 2 fase -Questo 3) Considere o polinmio , em queetal que a soma das razes de P igual a 3. Determine a raiz m de P tal que duas, e apenas duas, solues da equao em x,, estejam no intervalo ]2, 2[.

[ITA - 2013 - 1 FASE] Considere a equao em ,. Se a soluo que apresenta o menorargumento principal dentre as quatro solues, ento o valor de

(ITA 2013- 2 fase -Questo 4) Quantos tetraedros regulares de mesma dimenso podemos distinguir usando 4 cores distintas para pintar todas as suas faces? Cada face s pode ser pintada com uma nica cor.

[ITA - 2013 - 1 FASE] A soma de todos os nmeros reais que satisfazem a equao igual a:

(ITA 2013- 2 fase -Questo 5) Considere o sistema na varivel real x: a) Determine os nmeros reaisepara que o sistema admita somente solues reais. b) Para cada valor de encontrado em (a), determine todas as solues da equao.