Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2018 - 1 FASE) Considere a classificao: dois vrtices de um paraleleppedo so no adjacentes quando no pertencem mesma aresta. Um tetraedro formado por vrtices no adjacentes de um paraleleppedo de arestas 3 cm, 4 cm e 5 cm. Se o tetraedro tem suas arestas opostas de mesmo comprimento, ento o volume do tetraedro , em cm3:

(ITA - 2018 - 1 FASE) Os tringulos equilteros ABC e ABD tm lado comum AB. Seja M o ponto mdio de AB e N o ponto mdio de CD. Se MN = CN = 2 cm, ento a altura relativa ao lado CD do tringulo ACD mede, em cm,

(ITA - 2018 - 1 FASE) Uma progresso aritmtica (a1, a2, . . . , an)satisfaz a propriedade: para cadaa soma da progresso igual a 2n + 5n.Nessas condies, o determinante da matriz

(ITA - 2018 - 1 FASE) So dadas duas caixas, uma delas contm trs bolas brancas e duas pretas e a outra contm duas bolas brancas e uma preta. Retira-se, ao acaso, uma bola de cada caixa. Se P1 a probabilidade de que pelo menos uma bola seja preta e P2 a probabilidade de as duas bolas serem da mesma cor, ento P1 + P2 vale

(ITA - 2018 - 1 FASE) Para que o sistema admita apenas solues reais, todos os valores reais de c pertencem ao conjunto

(ITA - 2018 - 1 FASE) Sejamenmeros inteiros positivos. Seeso, nessa ordem, termos consecutivos de uma progresso geomtrica de razoe o termo independente de igual a 7920, ento+

(ITA - 2017 - 2 FASE) Considere as retas de equaes e , em que a, b, c so reais. Sabendo que r e s so perpendiculares entre si, com r passando por (0, 1) e s,por (2 , 4), determine a rea do tringulo formado pelas retas r, s e o eixo x.

(ITA - 2017 - 1 FASE) Sejam X e Y dois conjuntos finitos com X Y e X Y . Considere as seguintes afirmaes: Existe uma bijeo f : X Y . Existe uma funo injetora g : Y X. O nmero de funes injetoras f : X Y igual ao nmero de funes sobrejetoras g : Y X. (so) verdadeira(s)

(ITA - 2017 - 1 FASE) O nmero de solues da equao , com ,

(ITA - 2017 - 2 FASE) Determine todos os valores reais de xque satisfazem a inequao

(ITA - 2017 - 1 FASE) Sejam a, b, c, dSuponha que a, b, c, d formem, nesta ordem, uma progresso geomtrica e que a,b/2,c/4,d-140 formem, nesta ordem, uma progresso aritmtica. Ento, o valor de d - b

(ITA - 2017 - 2 FASE) Considere o polinmio a) Determine os nmeros reais a e b tais que b) Determine as razes de p(x).

(ITA - 2017 - 2 FASE) Sejam e dois conjuntos com 3 e 5 elementos, respectivamente. Quantas funes sobrejetivasexistem?

(ITA - 2017 - 1 FASE) O maior valor de tg x, com,

(ITA - 2017 - 1 FASE) Considere a reta r: y = 2x. Seja A = (3,3) o vrtice de um quadrado ABCD, cuja diagonal BD est contida em r. A rea deste quadrado