Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2018 - 1 FASE) Sobre duas retas paralelaseso tomados 13 pontos,pontos emepontos em, sendo. Com os pontos so formados todos os tringulos e quadrilteros convexos possveis. Sabe - se que o quociente entre o nmeros de quadrilteros e o nmero de tringulos 15/11. Ento os valores deeso, respectivamente:

(ITA - 2018 - 2 FASE) De uma caixa que contm 10 bolas brancas e 6 bolas pretas, so selecionadas ao acaso kbolas. a) Qual a probabilidade de que exatamente r bolas sejam brancas, nas condiese b) Use o item (a) para calcular a soma.

(ITA - 2018 - 1 FASE) Considere a definio: duas circunferncias so ortogonais quando se interceptam em dois pontos distintos e nesses pontos suas tangentes so perpendiculares. Com relao s circunferncias C1: x2+ (y + 4)2= 7, C2: x2+ y2= 9 e C3 : (x 5)2 + y2= 16, podemos afirmar que

(ITA - 2018 - 2 FASE) Quantos pares de nmeros inteiros positivos existem cujo mnimo mltiplo comum ? Para efeito de contagem, considerar

(ITA - 2018 - 1 FASE) As razes do polinmio 1 + z + z2+ z3+ z4+ z5+ z6+ z7, quando representadas no plano complexo, formam os vrtices de um polgono convexo cuja rea

(ITA - 2018 - 2 FASE) A aresta lateral de uma pirmide reta de base quadrada mede 13 cme a rea do crculo inscrito na base mede .Dois planos, e paralelos base, decompem a pirmide em trs slidos de mesmo volume. Determine a altura de cada um desses slidos.

(ITA - 2018 - 1 FASE) Se log2 = a e log5 = b, ento

(ITA - 2018 - 2 FASE) Seja p(x) um polinmio no nulo. Se e so divisores de p(x), determine o menor grau possvel de p(x).

(ITA - 2018 - 1 FASE) O lugar geomtrico das solues da equao x2+ bx + 1 = 0, quando 2, b , representado no plano complexo por

(ITA - 2018 - 2 FASE) No plano cartesiano so dados o ponto e o tringulo de vrtices , e . Determine um ponto sobre o eixo dos de modo que a reta que passa pore divida o tringulo em duas regies de mesma rea.

(ITA - 2018 - 1 FASE) Em um tringulo de vrtices A, B e C so dados = /2, = /3 e o lado BC = 1 cm. Se o lado o dimetro de uma circunferncia, ento a rea da parte do tringulo ABC externa circunferncia, em cm2,

(ITA - 2018 - 1 FASE) Com relao equao, podemos afirmar que

(ITA - 2018 - 1 FASE) Sejam A e B matrizes quadradastais queea matriz identidade. Das afirmaes: I. inversvel; II. inversvel; III.. (so) verdadeira(s)

(ITA - 2018 - 1 FASE) Se o sistema admite infinitas solues, ento os possveis valores do parmetro a so

(ITA - 2018 - 1 FASE) Considere a matriz A=,. Se o polinmio p(x) dado por p(x) = detA, ento o produto das razes de p(x)