Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2021 - 2 FASE) Um relgio digital mostra o horrio no formato, onde um inteiro entre 1 e 12 representando as horas, um inteiro representando os minutos e um inteiro representando os segundos, ambos entre 0 e 59. Quantas vezes em um diaso, nessa ordem, os trs primeiros termos de uma progresso aritmtica de razo estritamente positiva?

(ITA - 2021 - 2 FASE) SejaPuma pirmide regular com base quadrada. Suponha que os centros das esferas inscrita e circunscrita aPcoincidam. Determine a razo entre as reas das esferas circunscrita e inscrita aP.

(ITA - 2021 - 2 FASE) Sejamtais que,e. Determine o valor de.

(ITA - 2021 - 2 FASE) Uma moeda lanada sucessivas vezes at que se tenha a ocorrncia de 2 caras. Qual a probabilidade de um nmero total de lanamentos ser par?

(ITA - 2021 - 1 FASE) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem mpar. Suponha que A simtrica e que B antissimtrica. Considere as seguintes afirmaes: I. II. A comuta com qualquer matriz simtrica. III. B comuta com qualquer matriz antissimtrica. IV. det (AB) = 0. (so) VERDADEIRA(S):

(ITA - 2021 - 1 FASE) Sejao conjunto soluo da inequaoPodemos afirmar que:

(ITA - 2021 - 1 FASE) Os vrtices da base de um tringulo issceles PQR, inscrito numa circunferncia de centro O = (5,0), so P =e Q = (8,0). Se o vrtice R pertence ao primeiro quadrante, ento a rea do tringulo PQR igual a:

(ITA - 2021 - 1 FASE) Considere a curva plana definida pela equao. O ponto P = (0,0), vrtice de um retngulo circunscrito curva. Ento a equao da circunferncia circunscrita ao retngulo :

(ITA - 2021 - 1 FASE) Considere um tringulo ABC tal que m,eEnto, o raio da cicunferncia inscrita ao tringulo igual a:

(ITA - 2021 - 1 FASE) Seja S o subconjunto do plano cartesiano constitudo pela unio dos grficos das funes,ex, com x 0. Para cada k 0 seja n o nmero de intersees da reta y = kx com S. Podemos afirmar que:

(ITA - 2021 - 1 FASE)A nica soluo real da equao 7x = 59x-1 pertence ao intervalo:

(ITA - 2021 - 1 FASE) Seja A uma matriz real quadrada de ordem 2 tal que e Ento, o trao da matriz A igual a:

(ITA - 2021 - 1 FASE) O nmero de tringulos, dois a dois no congruentes, de permetro 87, cujos lados, dispostos em ordem crescente de comprimento, so nmeros inteiros em progresso aritmtica derazo no nula, igual a:

(ITA - 2021 - 1 FASE) Seja ABCD um quadriltero convexo com diagonaise. Considere as afirmaes: I. Se as diagonaisetm mesmo comprimento e se intersecam ortogonalmente, ento ABCD um losango. II. Se as diagonaisedividem o quadriltero ABCD em quatro tringulos de mesma rea, ento ABCD um paralelogramo III. Se o ponto de interseo das diagonaise o centro do crculo que circunscreve o quadrilteroABCD, ento ABCD um retngulo. (so) VERDADEIRA(S):

(ITA - 2021 - 1 FASE) Considere as seguintes afirmaes: I. Se a medida do ngulo agudo entre uma reta r e um plano 45, ento existe uma reta s contida emtal que a medida do ngulo entre r e s 30. II. Se uma reta r perpendicular a duas retas distintas s e t contidas em m plano, ento r perpendicular a. III. Sejam r, s e t as trs retas distintas determinadas por trs pontos no colineares. Ento, existe um nico ponto equidistante de r, s e t. IV. Se P e Q so pontos mesma distncia de um plano, ento o ponto mdio do segmentopertence a. (so) VERDADEIRA(S):