Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2015 - 1 FASE) Considere o polinmio p dado por p(x) = 2x3+ ax2+ bx - 16, com a, b IR.Sabendo-se que p admite raiz dupla e que 2 uma raiz de p, ento o valor de b - a igual a

(ITA - 2015 - 1 FASE) Seja C uma circunferncia tangente simultaneamente s retas r : 3x + 4y - 4 = 0 e s : 3x + 4y - 19 = 0. A rea do crculo determinado por C igual a

(ITA - 2015 - 1 FASE) Seja A, B e C os subconjuntos de definidos por ,e. Ento, o conjunto

Considere as seguintes afirmações sobre números reais: I. Se a expansão decimal de x é infinita e periódica, então x é um número racional. II. . III. é um número racional. É (são) verdadeira(s):

(ITA - 2015 - 1 FASE) Sejam e nmeros reais tais que , , + ]0; 2[ e satisfazem as equaes e Ento, o menor valor de cos( + ) igual a

(ITA - 2015 - 1 FASE) Dados o ponto e a reta r : 3x + 4y - 12 = 0, considere o tringulo de vrtices ABC, cuja base est contida em r e a medida dos lados e igual a .Ento, a rea e o permetro desse tringulo so, respectivamente, iguais a

(ITA 2014 - 2 fase) Considere as funes , em que uma constante real positiva, e.Determine o conjunto-soluo da inequao.

(ITA 2014) (2 fase)Determine as solues reais da equao em x,.

(ITA 2014) (2 fase) a) Determine o valor mximo de |z + i|, sabendo que |z 2| = 1,. b) Sesatisfaz (a), determine.

(ITA 2014) (2 fase) Sejao espao amostral que representatodos os resultados possveis do lanamento simultneo de trs dados. Se o eventopara o qual a soma dos resultados dos trs dados igual a 9 eo evento cuja soma dos resultados igual a 10, calcule: a) n(); b) n(A) e n(B); c) P(A) e P(B).

(ITA 2014) (2 fase) Determine quantos paraleleppedos retngulos diferentes podem ser construdos de tal maneira que a medida de cada uma de suas arestas seja um nmerointeiro positivo que no exceda 10.

(ITA 2014) (2 fase) Considere o sistema linear nas incgnitas x, y e z a)Determine tal que o sistema tenha infinitas solues. b) Para encontrado em (a), determine o conjunto-soluo do sistema.

(ITA 2014) (2 fase)Determine o conjunto de todos os valores deque satisfazem, simultaneamente, a e

(ITA - 2014) Seis esferas de mesmo raio R so colocadas sobre uma superfcie horizontal de tal forma que seus centros definam os vrtices de um hexgono regular de aresta 2R. Sobre estas esferas colocada uma stima esfera de raio 2R que tangencia todas as demais. Determine a distncia do centro da stima esfera superfcie horizontal.

(ITA 2014) (2 fase) Trs circunferncias C1, C2 e C3so tangentes entre si, duas a duas, externamente. Os raios r1, r2 e r3 destas circunferncias constituem, nesta ordem, uma progresso geomtrica de razo. A soma dos comprimentos deC1, C2 e C3 igual a 26cm. Determine: a) a rea do tringulo cujos vrtices so os centros deC1, C2 e C3. b)o volume do slido de revoluo obtido pela rotao do tringulo em torno da reta que contm o maior lado.