Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

[ITA 2012 - 1 FASE] Sabe-se que (x + 2y, 3x 5y, 8x 2y, 11x 7y + 2z) uma progresso aritmtica com o ltimo termo igual a 127. Ento, o produto xyz igual a:

[ITA 2012 - 1 FASE] As razes x1, x2 e x3 do polinmio esto relacionadas pelas equaes: e Ento, o coeficiente a igual a:

[ITA 2012 - 1 FASE] Seja x [0,2] tal que Ento, o produto e a soma de todos os possveis valores de tg(x) so, respectivamente:

[ITA 2012 - 1 FASE] Se ento um valor para arg ( 2iz)

[ITA 2012 - 1 FASE] Dois atiradores acertam o alvo uma vez a cada trs disparos. Se os dois atiradores disparam simultaneamente, ento a probabilidade do alvo ser atingido pelo menos uma vez igual a

[ITA 2012 - 1 FASE] Um tringulo ABC tem lados com medidas ,b = 1 cm e .Uma circunferncia tangente ao lado a e tambm aos prolongamentos dos outros dois lados do tringulo, ou seja, a circunferncia ex-inscrita ao tringulo. Ento, o raio da circunferncia, em cm, igual a:

(ITA - 2011 - 1a FASE) Dado , ento igual a :

(ITA 2011- 2 fase -Questo 1) Analise a existncia de conjuntos A e B, ambos no-vazios, tais que (A \ B)(B \ A) = A.

[ITA - 1 FASE - 2011] Das afirmaes abaixo sobre nmeros complexos z1 e z2: . . Se ,ento . (so) sempre verdadeira(s):

(ITA 2011- 2 fase -Questo 2) Sejam mpar, e as razes de . Calcule o nmero de valores , , com , distintos entre si.

[ITA - 1 FASE - 2011] A soma de todas as solues da equao em igual a:

(ITA 2011- 2 fase -Questo 3) Sobre uma mesa esto dispostos 5 livros de histria, 4 de biologia e 2 de espanhol. Determine a probabilidade de os livros serem empilhados sobre a mesa de tal forma que aqueles que tratam do mesmo assunto estejam juntos.

QUESTO ANULADA!! (Ita 2011) Numa caixa com 40 moedas, 5 apresentam duas caras, 10 so normais (cara ecoroa) e as demais apresentam duas coroas. Uma moeda retirada ao acaso e a faceobservada mostra uma coroa. A probabilidade de a outra face desta moeda tambm apresentaruma coroa QUESTO ANULADA!! *A questo suscitaroudvidade interpretao e foiconsideradacorretapara todos os candidatos

(ITA 2011- 2 fase -Questo 4) Resolva a inequao em

[ITA - 1 FASE - 2011] Sejam A e B conjuntos finitos e no vazios tais que A B e n ({C : C B \ A}) = 128. Ento, das afirmaes abaixo: I n(B) n(A) nico; II n(B) + n(A) 128; III a dupla ordenada (n(A), n(B)) nica. (so) verdadeira(s)